模糊数学笔记：二、模糊截集与分解定理

1、定义

模糊集的入截集$A_{\lambda }$.是一个经典集合,由隶属度不小于$\lambda$的成员构成.它的特征函数为
$${\chi }_{A_{\lambda }}(x)=\{\begin{array}{ll}1,& A(x)⩾\lambda \\ 0,& A(x)<\lambda \end{array}$$

• 例1：设论域$U$表示学生,他们某门功课的分数依次是50, 60,70,85,90,95. $A=“学习成绩好的学生”$,他们所得的分数除以100后,即为各自对$A$的隶属度,即

$$A=\frac{0.5}{u_1}+\frac{0.6}{u_2}+\frac{0.7}{u_3}+\frac{0.85}{u_4}+\frac{0.9}{u_5}+\frac{0.95}{u_6}$$

要糊定“学习成绩好的学生”实际上就是要将模糊集$A$转化为经典集合，即先确定一个阈值$\lambda (0\le 1\le 1)$,然后将隶属度$A(r)\ge \lambda$的元素找出来，当$\lambda$取0.9，0.8, 0.6, 0.5时：
A0.9(90 分以上者 )={ u5,u6},A0.8(80 分以上者 )={ u4,u5,u6}A0.6(60 分以上者 )={ u2,u3,u4,u5,u6},A0.5(50 分以上者 )={ u1,u2,u3,u4,u5,u6} \begin{array}{l} A_{0.9}(90 \text { 分以上者 })=\left\{u_{5}, u_{6}\right\}, \\ A_{0.8}(80 \text { 分以上者 })=\left\{u_{4}, u_{5}, u_{6}\right\} \\ A_{0.6}(60 \text { 分以上者 })=\left\{u_{2}, u_{3}, u_{4}, u_{5}, u_{6}\right\}, \\ A_{0.5}(50 \text { 分以上者 })=\left\{u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}, u_{5}, u_{6}\right\} \end{array} A0.9​(90 分以上者 )={ u5​,u6​},A0.8​(80 分以上者 )={ u4​,u5​,u6​}A0.6​(60 分以上者 )={ u2​,u3​,u4​,u5​,u6​},A0.5​(50 分以上者 )={ u1​,u2​,u3​,u4​,u5​,u6​}​

• 例2：$A(x)=$