Mondriaan's Dream ZOJ - 1100

最新推荐文章于 2021-11-18 20:39:39 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-18 20:39:39 发布 · 210 阅读

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决矩阵填充问题的方法。通过枚举每行的所有可能状态并建立状态转移图，最终计算出用1×2或2×1的小矩形填充n×m矩阵的所有方案数量。

题意：给你一个n*m的矩阵，让你用1*2（2*1）的小矩阵去填充它，问有多少种方案。

这题，也是看了别人的博客才有了思路，不过大神们的推导我死活没看懂，，

我的想法是，设初始状态为空（第0行为满），末状态为满，一行一行的枚举所有状态（所有状态都是当前航满的状态），如果一种状态能到达另一种状态，就给他们建一条边。所有边建好之后，就是走迷宫问题了。

本质上就是换了一种方式的状压dp，只不过自己太菜只能这么理解。。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+123;
const int mod=1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct no{
    int i, v;
};
ll dp[15][1<<12];
vector <int>d[1<<12];
int m,n;
bool check(int x,int y){
    for(int i=0;i<m;){
        int p1=x&(1<<i),p2=y&(1<<i);
        if(p1&&p2&&x&(1<<(i+1))&&y&(1<<(i+1))&&i<m-1)i+=2;
        else if((p1&&!p2)||(!p1&&p2))i++;
        else return false;
    }
    return true;
}
void build(){
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){
        for(int j=0;j<(1<<m);j++){
            if(check(i,j)){
                d[i].push_back(j);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<(int)d[(1<<m)-1].size();i++)
        dp[1][d[(1<<m)-1][i]]=1;
}
void bfs(){
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<(1<<m);j++){
            for(int ii=0;ii<(int)d[j].size();ii++)
                dp[i+1][d[j][ii]]+=dp[i][j];
        }
    }
}
int main(){
    while(cin>>n>>m,m,n){
        for(int i=0;i<=(1<<m);i++)d[i].clear();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        build();
        bfs();
        cout<<dp[n][(1<<m)-1]<<endl;
    }
    return 0;
}