Solid Dominoes Tilings HDU - 5731 (轮廓线 容斥 )

比较好玩的容斥，，，

如果不加限制的话，是一个经典的轮廓线dp。

加上限制之后，考虑利用容斥求出不合法的方案数。

最开始想的时候，想的是求出所有的方案数，减去所有列不合法的方案数，减去所有行不合法但列合法的方案数。。

但是好像过去麻烦，可以考虑再求得时候就保证行合法，这样就只需要减去列不合法的方案数。

只需要容斥一下,枚举所有可能的列状态，减去一列不合法的方案，加上两列不合法方案，，，

那么怎么保证行合法？

还是减去行不合法的方案数。如果再进行一遍容斥的复杂度难以接受。

但是只需要枚举最上面不合法的一行，此时，这一行上面的行一定合法，下面没有要求。

 

那么为什么我们不先这样枚举列，在这样枚举行呢？

如果我们先求出所以列不合法的状态，再枚举行时，上面的行是列合法的，下面的行是列合法的，但实际上上面下面是可以不合法的，只要对接起来合法即可。

所以我们必须先枚举所以的列状态，对一个固定的列状态，再减去不合法的行。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define add(a,b) (a+=((b)%mod+mod)%mod)%=mod
#define b(i) (1<<(i))
#define go(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define mod 1000000007
int dp[2][1<<17],bas[20][20],ans[20][20],t1[20],t2[20],p[20],n,m;
void init(){
    go(n,1,16){ int cur=0; ms(dp,0); dp[cur][b(n)-1]=1;
        go(i,1,n){
            go(j,0,n-1){ cur^=1; ms(dp[cur],0);
                go(k,0,b(n)-1) {
                    add(dp[cur][k^b(j)],dp[cur^1][k]);
                    if(j&&(k&b(j))&&!(k&b(j-1)))add(dp[cur][k|b(j-1)],dp[cur^1][k]);
                }
            }   bas[n][i]=bas[i][n]=dp[cur][b(n)-1];
    }   }
    go(n,1,16)go(k,0,b(n-1)-1){ int r=0,las=0;
        go(i,0,n-2)if(k&b(i))p[++r]=i+1-las,las=i+1; p[++r]=n-las;
        go(i,1,16){
            int w=1;go(j,1,r)w=1ll*w*bas[p[j]][i]%mod;t1[i]=t2[i]=w;
            go(j,1,i-1)add(t1[i],-1ll*t1[j]*t2[i-j]); 
            add(ans[i][n],t1[i]*(r&1?1:-1));
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    init(); while(cin>>n>>m)cout<<ans[n][m]<< endl;
}