编译原理：第六节

编译原理：正规式与有限自动机

正规式与正规集

正规式的作用：表示语言

正规集的作用：表示语言的集合

正规表达式是一种表示法，可以详细描述高级程序语言单词符号或者说每一个正规表达式r 表示一个语言 L(r).例如可以用正规表达式表示C++语言的标识符，而 C++语言的标识符（集合）可以看作一个语言，因此正规表达式 r 实质是用来表示一个语言 L(r).

具体来看什么是正规式和正规集呢？看个例子：

设字母表为 {0,1}  ，则0,1， ε，Ø 都是该字母表上的正规式

0|1 ，0*，1*等也是字母表上的正规式

相应的正规集为：{0,1} {ε，0,00,000,0000，...} {ε，1,11,111,1111，...}

规定“*”， “连接” ，“|”运算左结合，

优先级由高到低

                      正规式 (a)|((b) *(c))  等价于a|b *c

  例：å={A,B,…,Z,a,b,…,z,0,1,…,9}

       正规式1：A |B... |Z|a |b...|z

       语言1：L( A) ∪ L( B)… ∪ L( Z) ∪ L( a) ∪ L( b)... ∪ L(z)

      = {A,B,…,Z,a,b,…,z}

       正规式2： 0 |1|.. . |9

       语言2：L(0) ∪ L(1) ∪... ∪ L(9)= { 0,1,…,9}

正则式与有限自动机

有限自动机接收的语言等价于正规文法产生的正则语言。而正规式或正则集定义的语言也为正则语言。所以，正规式与有限自动机在描述上等价。对于å上任一正规表达式r ，一定能构造一个NFA m ，使得L( r )=L(m)。

从正规式到有限自动机

举个转化的例子，如下图所示：

从有限自动机到正规式

对于å上任一NFA m，能构造å上一个正规表达式r，使得L( r )=L(m)。

首先，在m的转换图上加进S,Z两个结点。从S用e弧连接到m的所有初态结点，从m的所有终结（接受）结点用e弧连接到Z，从而构成一个新的NFA m’，L(m)=L(m’)。

反复使用下面的替换规则逐步消去NFA m’中的状态结点和弧，直至剩下S,Z为止。在消去结点的过程中，逐步用正规式标记弧。

举个转化的例子，如下图所示：

正规式，正规文法与有限自动机的关系：