梅森数

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#math.h #input #算法 #任务 #360 #c

本文提供了一种方法来计算梅森数的位数，并展示了如何通过C++代码实现这一过程。此外，还介绍了如何获取梅森数的最后500位数字，同时解释了梅森数的重要应用与与完全数的关系。

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位数计算　　由于梅森数可能十分巨大，因此计算梅森数的精确位数，需要运用换底公式：log10(2^p)=p*ln(2)/ln(10)，然后加1再取整即可。（因为10^n有n+1位，所以要加1）。 
　　计算梅森数的位数的C++源代码如下： 
　　#include<iostream> 
　　#include<cmath> 
　　#include<iomanip> 
　　using namespace std; 
　　int main(){ 
　　int p; 
　　cout<<"Please input a prime number p:"; 
　　cin>>p; 
　　cout<<"M"<<p<<" is a "<<int(p*log10(2)+1)<<"-digit number.\n"; 
　　return 0; 
　　}

问题1. 麦森数 【问题描述】形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。 任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示） 【输入格式】 文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000） 【输出格式】 第一行：十进制高精度数2P-1的位数。 第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0） 不必验证2P-1与P是否为素数。 【输入样例】 1279 【输出样例】

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000104079321946643990819252403273640855

38615262247266704805319112350403608059673360298012

23944173232418484242161395428100779138356624832346

49081399066056773207629241295093892203457731833496

61583550472959420547689811211693677147548478866962

50138443826029173234888531116082853841658502825560

46662248318909188018470682222031405210266984354887

32958028878050869736186900714720710555703168729087

算法：2的幂可以转化成左移运算，为了提高运算速度，可每次左移10位，即每次乘210。对于个位单独考虑，每次左移一位。源程序如下：

#include <stdio.h> 
#include <math.h> 
#define  MAX  100000 
main() 
{ 
   int p; 
   int i, j; 
   scanf("%d", &p); 
   printf("%d\n", (int)(p * log10(2.0)) + 1); 
   long  store[110] = {0}; 
   store[0] = 1; 
   int left = p % 10; 
   p /= 10; 
    for(i = 1; i <= p; i++) 
    { 
      for(j = 0; j <= 100; j++) 
        store[j] <<= 10; 
      for(j = 0; j <= 100; j++) 
      { 
        if(store[j] >= MAX) 
        { 
          store[j + 1] += store[j] / MAX; 
          store[j] %= MAX; 
        } 
      } 
    } 
    for(i = 1; i <= left; i++) 
    { 
      for(j = 0; j <= 100; j++) 
        store[j] <<= 1; 
      for(j = 0; j <= 100; j++) 
      { 
        if(store[j] >= MAX) 
        { 
          store[j + 1] += store[j] / MAX; 
          store[j] %= MAX; 
        } 
      } 
    } 
    store[0] -= 1; 
    for(i = 1; i < 100; i++) 
    { 
      if(store[i - 1] < 0) 
      { 
         store[i] -= 1; 
         store[i - 1] += MAX; 
      } 
      else 
        break; 
    } 
    for(i = 99; i >= 0; i--) 
    { 
      printf("%05d", store[i]); 
      if((100 - i) % 10 == 0) 
          printf("\n"); 
    } 
}