k的倍数(同模相减-美团笔试编程题)

问题描述：

序列中任意个连续的元素组成的子序列成为该序列的子串。现在给你一个序列p和一个整数k，询问元素和是k的倍数的子串的最大长度。比如序列[1,2,3,4,5]，给定的k为5，其中满足条件的串子串为[5],[2,3],[1,2,3,4,5].所以答案是5

输入描述：

第一行一个整数n (1<=n<=10^5)

第二行n个整数的序列p(1<=pi<=10^5)

第三行含一个整数k(1<=k<=10^5)

输出描述：

输出一个ANS，表示答案

分析思路：

本人用的是python，刚开始想用暴力求解，但看数据o(n^2)，必然WA，所以想用动态规划加二分求解，但还是挂了。后来想到了将动态规划降维的方法，即转化为利用sum[i]-sum[j]=t*k求i，j的最大距离。将p前缀加一个[0]，便于统一下标。先遍历一遍p，从一个逐个相加，结果每个p[i]代表前p[:i+1]的和，每求一次，对t=p[i]%k。这里用一个r数组，存在余数对应位置存该余数出现的下标（这里有点拗口，即利用了r的下标即代表一个余数，这里就相当于降维了）。然后再定义一个数组ans，用于存储间隔值。下标即余数值，最终指出现p中的每项取余得到的相同余数的间隔最大值，存储在相应余数所对的下标中。现在回到r数组，至于r数组怎么跟ans何用呢？就是取余之后进行判断，如果r之前没存这个余数，说明这个余数第一次出现，存下下标(此处下标指的是遍历p的下标)。如果不是第一次出现，则计算距离第一次下标的值，并比较ans中相应余数对应的下标的ans值取大值。依次类推，然后最终求最大值。即答案。整个过程只需在遍历p求和的过程中即可完成，时间复杂度为o(n)。这里利用r和ans两个数组以及余数与下标相等的巧妙性将二维降成了一维。

ps：这里余数对应的下标，即余数值与下标值相等。

代码实现:

#-*-coding:utf-8 -*-
while True:
    try:
        n=int(raw_input())
        res=map(int,raw_input().split())
        k=int(raw_input())
        res=[0]+res
        r=[-1 for i in range(n+1)]
        ans=[-1 for i in range(n+1)]
        r[0]=0
        for i in range(1,n+1):
            res[i]+=res[i-1]
            t=res[i]%k
            if r[t]!=-1:
                m=i-r[t]
                ans[t] = max(m, ans[t])
            else:
                r[t]=i

        print max(0,max(ans))
    except:
        break