2_哈夫曼树和哈夫曼算法

• 问题

  1. 现在我们要对a,b,c,d,e,f,g 7个字符进行编码，一种笨办法就是每个字符都用3bit进行编码，这样7个字符可以表示为000, 001, 010, 011, 100, 101, 110

  2. 按照上面的编码方式，如果a出现1次，b出现2次，c出现3次……那么这个文件一共要占(1+2+…+7) * 3 = 84bit

  3. 这样编码固然解决了无歧义性的问题，但是如果我们把g编码为11的话，即采用不等长编码的方式，那么其实也没有歧义的问题

  4. 歧义不歧义的根源在于，如果每个字符和其他字符的前缀编码不同，那么它们肯定就不会歧义，也就是说只要不出现a用11表示，b用110表示这种问题，就不会出现歧义

  5. 画个图表示就是下面这样

                     (0)
                  0       1
               0    1   0    1
              0 1  0 1 0 1  0  1
     

     现在最下面一层是叶结点，a是最左下角的,b是a右边的……，g放在0110处也可以，放在011处也可以，因为放在哪都不会挡到其他字符的路径

  另外这也说明了根节点的那个0是一个伪结点，它是永远不会用来编码字符的，因为只要放上去就会挡到其他字符

  6. 所以现在的需求就是：如果能让出现次数多的字符尽可能出现在靠近根结点的位置，那么编码这样的字符占用的位数就少，文件的总空间就小；另外就是注意不要让不同的字符有共同前缀，一定不要让一个字符挡到其他字符的编码路径

  7. 于是, Huffman提出了一种算法，还是用刚才的例子，首先让出现次数多的字符放在离根结点近的位置，也就是说出现次数少的字符放在离根结点远的位置；在没有用算法之前，所有字符各自是一个结点（一棵光杆二叉树），构成一个森林

  8. 现在取出权值最小的两