高等工程数学张韵华版第八，九，十章课后题

本篇提供的答案仅供参考！

注：本篇只有第八章前四题，第九章前两题，第十章前三题。本篇也是高等工程数学课后题专栏系列的最后一篇。

答案勘误：

• 修改了第八章第三题答案
• 补充了第十章第三题答案

主要内容

第 8 章 数值积分和数值微分

        8.1 数值微分

                8.1.1 差商与数值微分

                8.1.2 插值型数值微分

        8.2 牛顿-科茨积分

                8.2.1 插值型数值积分

                8.2.2 牛顿-科茨积分

        8.3 复化数值积分

                8.3.1 复化梯形积分

                8.3.2 复化辛普森积分

                8.3.3 复化积分的自动控制误差方法

                8.3.4 龙贝格积分

        8.4 重积分计算简介

        8.5* 高斯型积分简介

                8.5.1 高斯积分

                8.5.2 高斯-勒让德积分

附录 8 Mathematica 的数值积分

第 9 章 常微分方程数值解

        9.1 欧拉公式

                9.1.1 基于数值微商的欧拉公式

                 9.1.2 * 欧拉公式的收敛性

        9.2 龙格-库塔方法

                9.2.1 二阶龙格-库塔方法

                9.2.2 四阶龙格-库塔格式

                9.2.3 常微分方程组

         9.3 * 线性多步法

         9.4 * 常微分方程的稳定性

附录 9 用 Mathematica求解常微分方程

第 10 章 迭 代 法

        10.1 非线性方程求根

                10.1.1 二分法

                10.1.2 迭代法

        10.2 牛顿迭代法和弦截法

                10.2.1 牛顿迭代格式

                10.2.2 牛顿法的几何意义

                10.2.3 弦截法迭代格式

                10.2.4 弦截法的几何意义

        10.3 * 求解非线性方程组的牛顿方法

        10.4 计算矩阵特征值的幂法和反幂法

                10.4.1 幂法

                10.4.2 幂法的规范运算

                10.4.3 反幂法

        10.5* QK 方法简介

                10.5.1 Householder 矩阵

                10.5.2 分解

附录 10 Mathematica 的非线性方程求根和特征值计算

重要知识点

第8章 数值微分和数值积分

1、求积公式的代数精度

2、插值型求积公式：梯形公式和辛普森公式

3、复化梯形公式和复化辛普森公式

4、区间逐次分半的复化梯形公式

第9章 常微分方程数值解

1、显式欧拉法

第10章 迭代法

1、简单迭代法及其收敛性

2、Newton法及其收敛性

第八章课后题

1.设函数f(x)由表 8.8 给岀用向前差商公式计算f'(0.02)，f"(0.02)，用向后差商公式计算f'(0.04)。

2.写出下列两种矩形积分公式的余项: 

4. 设函数由表 8.9 给出，分别用复化梯形和复化辛普森公式计算。

第九章课后题 

1. 用向前欧拉公式解初值问题(取 h = 0.1)

2. 用向后欧拉公式解初值问题(取h = 0.1) 

第十章课后题

1. 设，误差控制量 =。用二分法求f(x)在[0，1]中的根。

2.用牛顿迭代法，计算：

（1）的平方根，取= 7,误差控制量= ;

(2) 的根，取=2，误差控制量= .

3.设f(x)=，取= ,=1，=3，用弦截法计算f(x)的根。

第二版答案为