n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上,使得皇后不能相互攻击到,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数n,请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行,包含整数n。
输出格式
每个解决方案占n行,每行输出一个长度为n的字符串,用来表示完整的棋盘状态。
其中”.”表示某一个位置的方格状态为空,”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后,输出一个空行。
注意:行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意,只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤9
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//dfs 精髓 顺序
bool jud[20];//判断列
bool xie[100];
bool xie2[100];//不要忘记主对角线
int n;
int a[20];//记录每一行queen出现的位置
void dfs(int col,int row){
jud[col]=1;
xie[row+col]=1;
xie2[row-col+20]=1;
a[row]=col;
if(row==n){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(j==a[i]){
cout<<"Q";
}
else{
cout<<".";
}
}
cout<<endl;
}
printf("\n");
jud[col]=0;
xie[row+col]=0;
xie2[row-col+20]=0;
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!jud[i]&&!xie[row+1+i]&&!xie2[row+1-i+20]){
dfs(i,row+1);//两两映射的题目经常我们固定一个
}
}
jud[col]=0;
xie[row+col]=0;
xie2[row-col+20]=0;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
dfs(i,1);//according to row
}
return 0;
}
bfs
给定一个n*m的二维整数数组,用来表示一个迷宫,数组中只包含0或1,其中0表示可以走的路,1表示不可通过的墙壁。
最初,有一个人位于左上角(1, 1)处,已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问,该人从左上角移动至右下角(n, m)处,至少需要移动多少次。
数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0,且一定至少存在一条通路。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来n行,每行包含m个整数(0或1),表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数,表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围
1≤n,m≤100
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105][105];
int cnt[105][105];//我们不能只用一个cnt就记录这个结果
int n,m;
int dx[4]={-1,1,0,0};
int dy[4]={0,0,1,-1};
queue<int>q1,q2;
//一个存x一个存y
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
q1.push(1),q2.push(1);
while(!q1.empty()){//用队列存储
int x=q1.front(),y=q2.front();
if(x==n&&y==m){
cout<<cnt[x][y];
break;
}
q1.pop(),q2.pop();
for(int i=0;i<4;i++){
if(x+dx[i]>=1&&x+dx[i]<=n&&y+dy[i]>=1&&y+dy[i]<=m&&!a[x+dx[i]][y+dy[i]]){
//先判断是否合法,然后我们发现一个已经走过的坐
//标绝对不应该再次遍历,因此我们也不用再开一个数组,直接将这个点设置为
//1不可访问就行了
q1.push(x+dx[i]),q2.push(y+dy[i]);
cnt[x+dx[i]][y+dy[i]]=cnt[x][y]+1;
a[x+dx[i]][y+dy[i]]=1;
}
}
}
return 0;
}
本文探讨了N皇后问题的解决方法,通过深度优先搜索实现所有可行解的输出,并介绍了使用广度优先搜索求解迷宫最短路径问题的算法实现。
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