Codeforces489E Hiking

最新推荐文章于 2021-11-15 22:27:18 发布

caoyi0905

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分类专栏：动态规划二分查找文章标签： DP 二分查找

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/caoyi0905/article/details/46010359

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本文介绍了一种通过二分查找与动态规划相结合的方法来解决旅行者如何选择路径节点以最小化其总疲劳度的问题。算法的目标是在给定的驻点中选择最优路径，使总疲劳度与获得的总像素值之比最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有一些驻点，每个点有一个坐标 $x_i$ ，和一个像素值 $b_i$ 。旅行者一开始在坐标0位置。他想选择一些驻点作为休息的位置。如果从当前位置走到某一驻点的距离为 $r_i$ ，那么他的疲劳值为 $\sqrt{|r_i-l|}$ 。在某个驻点停留可以获得那个点的像素值。让你帮他选择一些驻点，使得最后的总疲劳度/总像素值尽可能地小。旅游者必须在最后一个驻点停留。

题解：二分答案x，然后对每个疲劳度*x，然后dp[i]代表选择前i个驻点中的若干个，使得总疲劳度-总像素值最大。如果在二分答案时有dp[n]恰好为0，那么此时就是答案。在二分答案的时候记录选择了哪些驻点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxx=1001;
const double eps=1e-7;
int n,m,pre[maxx];
double a[maxx],b[maxx],c[maxx],dp[maxx];
bool check(double x){
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=x*b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=-1e60;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(dp[i]<dp[j]+c[i]-sqrt(fabs(a[i]-a[j]-m))){
                dp[i]=dp[j]+c[i]-sqrt(fabs(a[i]-a[j]-m));
                pre[i]=j;
            }
        }
    }
    return dp[n]>-eps;
}
vector<int> ans;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i];
    double l=0,r=1000;
    while(l+eps<r){
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    for(int i=n;i;i=pre[i]) ans.push_back(i);
    for(int i=ans.size()-1;~i;i--) printf("%d ",ans[i]);
}