NOIP2002 产生数

题目链接：http://wikioi.com/problem/1009/

 

一开始心想这不就是最简单的加法原理么，比如样例给的，2可以变成5，3可以变成6，所以在产生数的时候，2->2或者2->5；3->3，3->6；4->4。234总共可以产生的数字是2*1*2种。如果说那个数是a的话，结果就是f[a[0]]*f[a[1]]*...。f[n]的含义就是数字n可以变换成多少种数字（包括本身）。

不过并没有这么简单，这是有递推关系的。如果2->3而3->4，那么2->4也是成立的。所以要用到floyd算法。

1.建立一个有向图G，初始化g[i, j]=0；

  2： 如果数字i能直接变成数字j，那么g[i, j] =1。

然后用Floyd判定i到j路径是否可通。

函数如下：

void floyd(int n)
{
	int i,j,k;
	for(k=0;k<=n;k++)
		for(i=0;i<=n;i++)
			for(j=0;j<=n;j++)
				g[i][j]=g[i][j]||(g[i][k]&&g[k][j]);
}

因为数字是0-9，其实在这题中这个函数的参数就是9。这样就可以方便的判断从i能否走到j。

 

数据非常大， 用高精度来做就可以了。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<string>
using namespace std;
int g[20][20],f[20];
const int size=1000;
string che(string a,string b)
{
	int a1[size+10]={0},a2[size+10]={0},cheng[2*size+10]={0};
	int i,len1=a.length(),len2=b.length(),j=0;
	for(i=len1-1;i>=0;i--)
		a1[j++]=a[i]-48;
	j=0;
	for(i=len2-1;i>=0;i--)
		a2[j++]=b[i]-48;
	for(i=0;i<len2;i++)
		for(j=0;j<len1;j++)
			cheng[i+j]+=a2[i]*a1[j];
	for(i=0;i<=size*2;i++)
		if(cheng[i]>=10)
		{
			cheng[i+1]+=cheng[i]/10;
			cheng[i]%=10;
		}
	int t=2*size+9;
	while(cheng[t]==0&&t>0) t--;
	char d[2*size+10];
	for(i=0;i<=t;i++)
		d[i]=cheng[t-i]+48;
	d[i]='\0'; 
	string c=d;
	return c;
}
void floyd(int n)
{
	int i,j,k;
	for(k=0;k<=n;k++)
		for(i=0;i<=n;i++)
			for(j=0;j<=n;j++)
				g[i][j]=g[i][j]||(g[i][k]&&g[k][j]);
}
int main()
{
	int i,j,k,x,y;
	string n;
	cin>>n>>k;
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		g[x][y]=1;
	}
	for(i=0;i<=9;i++)
		g[i][i]=1;
	floyd(9);
	for(i=0;i<=9;i++)
		for(j=0;j<=9;j++)
			f[i]+=g[i][j];
	string ans="1";
	for(i=0;i<n.size();i++)
	{
		stringstream ss;
		string str;
		ss<<f[n[i]-'0'];
		ss>>str;
		ans=che(ans,str);
	}
	cout<<ans;
}