Leetcode-96.Unique Binary Search Trees

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

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AC代码：

class Solution {
public:
	int numTrees(int n) {
		if (n == 0)return 0;
		if (n == 1)return 1;
		if (n == 2)return 2;
		vector<int>num(n + 1,0);
		num[1] = 1;
		num[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= n;i++){//节点个数
			int now = 0;
			for (int root = 1; root <= i; root++){//根节点编号
				int left = root - 1;//根节点左子树的节点的个数
				int right = i - root;
				if (left == 0 || right == 0){
					int temp = left + right;
					now = now + num[temp];
				}
				else now = now + num[left] * num[right];
			}
			num[i] = now;
		}
		return num[n];
	}
};

解析：

题目主要考查对二叉搜索树的性质的了解，题目中所有二叉搜索树的节点的编号都在【1，n】之间，当给定最大编号为n的求其二叉搜索树的个数时，可

将问题拆分为当root分别为1.......n时所有的二叉搜索树的总和。那么问题就简单了，那么假设我们当前的root为d，那么根据二叉搜索树的性质，它左子树的

所有节点的编号必须小于d(只可能为1-d-1)，右子树的所有节点的编号为(d+1,n)。那么当左边子树的节点个数为d-1个时它可以形成的二叉搜索树个数为

num[d-1]，同理root=d时，它的右子树可以构成的二叉搜索树的个数为num[n-d]。。。。。