leetcode之counting bits改进算法

题目就不多说了,参考链接：https://leetcode.com/problems/counting-bits/；要求在o(N)的时间复杂度内完成！

代码如下

class Solution {
public:
	vector<int> countBits(int num) {
		vector<int> data;
		int i, j, t;
		data.push_back(0);
		int *temp = new int[num + 1];
		temp[0] = 0;
		for (i = 1, j = 0; i <= num; i++){
			if (i >= pow(2, j) && pow(2, j + 1)>i){
				t = i - pow(2, j);  //只要这个数在[2^j,2^(j+1)-1]就可以根据以前的情况来确定
				temp[i] = 1 + temp[t];  //1的个数加1
			}
			else {
				temp[i] = 1;
				j++;
			}
		}
		for (i = 1; i <= num; i++){
			data.push_back(temp[i]);
		}
		delete temp;
		return data;
	}
};

算法思想：

假设有如下序列：

十进制：0    1      2     3      4       5         6       7        8         9          10       11        12        13       14        15        16          17         18

二进制：0    01   10   11   100   101   110   111   1000   1001   1010   1011   1100   1101   1110   1111   10000   10001  10010

我们可以发现，对于一个数n，

(1) 如果这个数是2的整数次幂(即2的0,1,2,3,4.......)，则这个数中1的位数为1，否则

(2)以离n最近的2的整数次幂为界点，则从第一个数开始到该界点可看成是一段，那么n中1的位数等于界点中1的位数加上n在前段的相对位置的数中1的位数之和，

举个栗子

在上述序列中8可以看做是一个界点，则9中1的位数等于8(离9最近的界点是8，2的3次方)中1的位数加上1中1的位数，同理，17中1的位数等于16(16看成是界点)的1的位数加上1中1的位数，18中1的位数等于16中1的位数加上2中1的位数，如此循环下去.........一直到31中1的位数等于16中1的位数加上15中1的位数，然后32又可以看成是一个界点，这个界点可以递推出33-63中每个数中1的位数，然后64又可以看成是一个界点，可以求出65-127之中每个数中1的位数.........如此循环下去.

下面是运行情况：

15 / 15 test cases passed.	Status:  Accepted
Runtime: 167 ms	Submitted: 0 minutes ago