B - 上帝与集合的正确用法 （欧拉降幂）

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天，  上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天，  上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天，  上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天，  上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

 

 

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3 2 3 6

Sample Output

0 1 4

Hint

 

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

 

本题是很好的一道题

令为x我们就可以不断对求取xmodn即欧拉降幂

对n取phi最后n就会变为1

然后将该数递归回原表达式

我们就能求出该表达式的值了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long euler(long long n)  
{  
    long long ans=n;  
    for(int i=2;i*i<=n;i++){  
        if(n%i==0){  
            ans-=ans/i;  
            while(n%i==0){  
                n/=i;  
            }  
        }  
    }  
    if(n>1) ans-=ans/n;  
    return ans;  
}
long long quick_power(long long a,long b, long long c)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1) ans=(ans*a)%c;
        b/=2;
        a=(a*a)%c;
    }
    return ans;
}
long long f(long long x)
{
    if(euler(x)==1)
    {
        return 2;
    }
    return quick_power(2,f(euler(x))%euler(x)+euler(x),x);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        //cout<<"n"<<n<<endl;
        printf("%lld\n",f(n)%n);
    }
    return 0;
}