习题(15-12) 鸡蛋的硬度

描述 最近XX公司举办了一个奇怪的比赛：鸡蛋硬度之王争霸赛。参赛者是来自世界各地的母鸡，比赛的内容是看谁下的蛋最硬，更奇怪的是XX公司并不使用什么精密仪器来测量蛋的硬度，他们采用了一种最老土的办法--从高度扔鸡蛋--来测试鸡蛋的硬度，如果一次母鸡下的蛋从高楼的第a层摔下来没摔破，但是从a+1层摔下来时摔破了，那么就说这只母鸡的鸡蛋的硬度是a。你当然可以找出各种理由说明这种方法不科学，比如同一只母鸡下的蛋硬度可能不一样等等，但是这不影响XX公司的争霸赛，因为他们只是为了吸引大家的眼球，一个个鸡蛋从100层的高楼上掉下来的时候，这情景还是能吸引很多人驻足观看的，当然，XX公司也绝不会忘记在高楼上挂一条幅，写上“XX公司”的字样--这比赛不过是XX公司的一个另类广告而已。  勤于思考的小A总是能从一件事情中发现一个数学问题，这件事也不例外。“假如有很多同样硬度的鸡蛋，那么我可以用二分的办法用最少的次数测出鸡蛋的硬度”，小A对自己的这个结论感到很满意，不过很快麻烦来了，“但是，假如我的鸡蛋不够用呢，比如我只有1个鸡蛋，那么我就不得不从第1层楼开始一层一层的扔，最坏情况下我要扔100次。如果有2个鸡蛋，那么就从2层楼开始的地方扔……等等，不对，好像应该从1/3的地方开始扔才对，嗯，好像也不一定啊……3个鸡蛋怎么办，4个，5个，更多呢……”，和往常一样，小A又陷入了一个思维僵局，与其说他是勤于思考，不如说他是喜欢自找麻烦。  好吧，既然麻烦来了，就得有人去解决，小A的麻烦就靠你来解决了：） 关于输入 输入包括多组数据，每组数据一行，包含两个正整数n和m(1<=n<=100,1<=m<=10)，其中n表示楼的高度，m表示你现在拥有的鸡蛋个数，这些鸡蛋硬度相同（即它们从同样高的地方掉下来要么都摔碎要么都不碎），并且小于等于n。你可以假定硬度为x的鸡蛋从高度小于等于x的地方摔无论如何都不会碎（没摔碎的鸡蛋可以继续使用），而只要从比x高的地方扔必然会碎。 对每组输入数据，你可以假定鸡蛋的硬度在0至n之间，即在n+1层扔鸡蛋一定会碎。 关于输出 对于每一组输入，输出一个整数，表示使用最优策略在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数。 例子输入 100 1 100 2 例子输出 100 14 提示 最优策略指在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数最少的策略。  如果只有一个鸡蛋，你只能从第一层开始扔，在最坏的情况下，鸡蛋的硬度是100，所以需要扔100次。如果采用其他策略，你可能无法测出鸡蛋的硬度(比如你第一次在第二层的地方扔,结果碎了,这时你不能确定硬度是0还是1)，即在最坏情况下你需要扔无限次，所以第一组数据的答案是100。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int max(int x, int y) { return (x > y) ? x : y; } int f(int n, int m) /* n层楼m个鸡蛋所需的次数 */ { if (m == 1) return n; /* 1个鸡蛋只能从一楼开始一层一层试，最多需要n次 */ else if (n <= 1) return n; /* 1层楼最多只要扔一次 */ else { static int answer[101][11]; /* 用于存储已经计算的结果 */ if (answer[n][m]) /* 如果之前已经计算并存储，则直接读取，无需再次计算 */ { return answer[n][m]; } else { int times = 9999; int j; for (j = 1; j <= n; j++) /* 考虑所有策略，选取最优解 */ { int x = f(j - 1, m); /* 如果没有碎，接着用这m个鸡蛋测试下面的(j-1)层 */ int y = f(n - j, m - 1); /* 如果蛋碎了，接着用剩下的(m-1)个鸡蛋测试上面的(n-j)层 */ int z = 1 + max(x, y); /* 要考虑最坏情况 */ if (z < times) /* 发现更优的策略 */ times = z; } return answer[n][m] = times; /* 存储计算结果，以备下次直接读取 */ } } } int main() { int n = 100, m = 2; while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2) { printf("%d\n", f(n, m)); } return 0; }