例题(8.3) 求一元二次方程的根 (1051)

最新推荐文章于 2024-09-19 23:03:39 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/caopeng_pku/article/details/39875771

本篇博客详细探讨了如何求解一元二次方程的根，通过实例展示了求根公式及其应用，适用于数学爱好者和初学者理解。

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题目 - 例题(8.3) 求一元二次方程的根 (1051)

来源计算概论05

描述

利用公式
x1 = (-b + sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
x2 = (-b - sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根，其中a不等于0。

关于输入

第一行是待解方程的数目n。其余n行每行含三个浮点数a, b, c（它们之间用空格隔开），分别表示方程ax2 + bx + c =0的系数

关于输出

输出共有n行，每行是一个方程的根：
若是两个实根，则输出：x1=...;x2 = ...
若两个实根相等，则输出：x1=x2=...
若是两个虚根，则输出：x1=实部+虚部i; x2=实部-虚部i

所有实数部分要求精确到小数点后5位，数字、符号之间没有空格

例子输入

3

1.0 3.0 1.0

2.0 -4.0 2.0

1.0 2.0 8.0

例子输出

x1=-0.38197;x2=-2.61803

x1=x2=1.00000

x1=-1.00000+2.64575i;x2=-1.00000-2.64575i

提示

1、需要严格按照题目描述的顺序求解x1、x2。
2、方程的根以及其它中间变量用double类型变量表示。
3、函数sqrt()在头文件math.h中。
4、要输出浮点数、双精度数小数点后5位数字，可以用下面这种形式：printf("%.5f", num);
注意，在使用Java做此题时，可能会出现x1或x2等于-0的情形，此时，需要把负号去掉，同样的问题也可能出现在C中（这是因为c标准不同的问题，大家用的编译器很可能是vc6自带的，而网站使用的编译器是gcc，所以会有所不同，请大家注意判断。）

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        double a, b, c;
        double dt, x;

        scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c);
        dt = b*b - 4*a*c;
        x = -b/(2*a);
        if(fabs(x) < DBL_EPSILON)
        {
            x = 0.0;
        }

        if(fabs(dt) < DBL_EPSILON) /* dt`=0 */
        {
            printf("x1=x2=%.5lf\n", x);
        }
        else
        {
            double dx = sqrt(fabs(dt))/(2*a);
            if(dt > 0)
            {
                printf("x1=%.5lf;x2=%.5lf\n", x + dx, x - dx);
            }
            else /* if(dt < 0) */
            {
                printf("x1=%.5lf+%.5lfi;x2=%.5lf-%.5lfi\n", x, dx, x, dx);
            }
        }
    }

    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        double a, b, c;
        double dt, x;

        scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c);
        dt = b*b - 4*a*c;
        x = -b/(2*a);
        if(fabs(x) < DBL_EPSILON)
        {
            x = 0.0;
        }

        if(fabs(dt) < DBL_EPSILON) /* dt`=0 */
        {
            printf("x1=x2=%.5lf\n", x);
        }
        else
        {
            double dx = sqrt(fabs(dt))/(2*a);
            if(dt > 0)
            {
                printf("x1=%.5lf;x2=%.5lf\n", x + dx, x - dx);
            }
            else /* if(dt < 0) */
            {
                printf("x1=%.5lf+%.5lfi;x2=%.5lf-%.5lfi\n", x, dx, x, dx);
            }
        }
    }

    return 0;
}