dirichlet分布

in the blog of Jurgen Van Gael, he gave some detail review of dirichlet distribution.http://undirectedgrad.blogspot.com/search/label/iHMM

As in China, we can not visit the blogspot easily, and it is very slow to open. so I have to copy the information here.

In the post, Jurgen Van Gael gave some figures about dirichlet distribution with different concentration numbers. the figures explain the role of the concentration number explicitly.

 

同时,这篇post中提到的一篇文章,Entropy and Inference, Revisited这篇2002的NIPS的文章,讨论了priors的选择问题。post中作者也提到了自己文章中的prior选择不同,生成的ihmm的states的个数也就不同。这个日后,选择prior时,如果有必要需要回头研究一下。

### 绘制和理解Dirichlet分布在联邦学习场景 在联邦学习环境中,客户端的数据通常是非独立同分布(non-IID)的。为了模拟这种数据分配情况,经常采用Dirichlet分布来划分全局标签分布至各个本地客户端[^3]。 #### 使用Python绘制Dirichlet分布图 下面是一个简单的例子,展示如何利用`matplotlib`和`numpy`库,在联邦学习背景下创建一个可视化工具来描绘由Dirichlet分布产生的不同客户端之间的样本比例: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import dirichlet def plot_dirichlet_distribution(alpha, num_clients=10, classes=5): """ 可视化给定alpha参数下的Dirichlet分布 参数: alpha (float): Dirichlet分布的浓度参数. num_clients (int): 客户端数量,默认为10. classes (int): 类别数,默认为5. 返回: None """ # 创建子图布局 fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6)) # 随机生成每个类别的概率向量遵循Dirichlet分布 probabilities = dirichlet.rvs([alpha]*classes, size=num_clients) # 将这些概率绘制成条形图 ind = np.arange(classes) width = 0.7 / num_clients colors = plt.cm.get_cmap('tab20', num_clients).colors for i in range(num_clients): bottom = sum(probabilities[:i]) bars = ax.bar(ind + i * width, probabilities[i], width, label=f'Client {i}', color=colors[i], bottom=bottom) ax.set_xlabel('类别') ax.set_ylabel('概率密度') ax.set_title(f'Dirichlet Distribution with α={alpha}') ax.legend() plt.show() # 调用函数并传入不同的α值以观察变化趋势 plot_dirichlet_distribution(0.1) ``` 此代码片段定义了一个名为`plot_dirichlet_distribution()`的功能,它接受三个输入参数:`alpha`(控制集中度)`num_clients`(参与者的数目), 和 `classes`(总共有多少种类别)。该功能会生成一系列柱状图,每根柱子对应于特定客户对于所有可能类别的预测概率分布。当改变`alpha`时,可以看到随着它的减小,各参与者拥有的数据变得更加不平衡;反之亦然。 #### 解读图表的意义 通过调整`alpha`参数可以直观感受到其对数据集分割的影响程度。较小的`alpha`意味着更严重的偏斜——即某些类型的实例会在少数几个节点上高度聚集,而其他大多数则几乎没有此类记录。这有助于研究人员更好地理解和设计针对non-IID环境的有效策略。
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