最大连续子数组的暴力\分治\DP方法

最大连续子数组：给定一组有正有负的数组，从中找出和最大的连续子数组。

一 暴力求解

设置两个for循环，分别求从1\2\3……个元素为起始元素的最大子数组和。过程中不断使用if条件判断更新maxsum的值。时间复杂度O(n2)。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h> //万能头文件 
using namespace std;
int main()
{
	int n;//数组长度
	while(cin>>n)
	{
		int a[n+5];
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];	
		}
		int MaxSum,ThisSum;
		MaxSum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			ThisSum=0;
			for(int j=i;j<n;j++)
			{
				ThisSum+=a[j];
				if(ThisSum>MaxSum) MaxSum=ThisSum;	
			}	
		}
		cout<<MaxSum<<endl;	
	} 
}

二 分治求解

步骤： 
1. 将序列分为左右两个子数组 
2. 递归地求两个子数组的最大和S左和S右 
3. 从中间的点分别找出左右，跨过分界线的最大子数组的和S中 
4. Smax=maxS左,S右,S中

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int MAX3(int A,int B,int C)
{
	return A>B?A>C?A:C:B>C?B:C; 
}
int DivideandConquer(int a[],int left,int right)
{
	int MaxleftSum,MaxrightSum;//左右两子数组中的最大子数组和
	int MaxleftborderSum,MaxrightborderSum;//经过中点的左右子数组最大和
	int LeftborderSum,RightborderSum;//过程量
	int center,i;
	if(left == right) //递归终止条件，子数组只有一个数字
		return a[left];
	center=(left+right)/2;
	MaxleftSum=DivideandConquer(a,left,center);
	MaxrightSum=DivideandConquer(a,center+1,right);
	//跨界求最大子数组和
    MaxleftborderSum = 0; LeftborderSum = 0;
    for (i = center; i >= left; i--)
    {
        LeftborderSum += a[i];
        if(LeftborderSum > MaxleftborderSum)
            MaxleftborderSum = LeftborderSum;
    }//左边扫描结束
    MaxrightborderSum = 0; RightborderSum = 0;
    for (i = center+1; i < right; i++)
    {
        RightborderSum += a[i];
        if(RightborderSum > MaxrightborderSum)
            MaxrightborderSum = RightborderSum;
    }//右边扫描结束
	return MAX3(MaxleftSum,MaxrightSum,MaxleftborderSum+MaxrightborderSum);	 
}
int MaxSubseq3(int a[],int n)
{
	return DivideandConquer(a,0,n-1);
}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		int a[n+5];
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];
		}
		cout<<MaxSubseq3(a,n);
	}	
} 

3 DP法

使用一个for循环，只要sum的值小于0就丢弃，重新计数。

此法需保证数组元素有正有负。

因为有正有负，所以最大值一定大于0。

int Maxsubseqdp(int a[],int n)
{
	int ThisSum,MaxSum;
	MaxSum=0;
	ThisSum=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		ThisSum+=a[i];
		if(ThisSum>MaxSum) MaxSum=ThisSum;
		else if(ThisSum<0) ThisSum=0;
	}
	return MaxSum;
}