寻找最长回文子串算法 ---马拉车

这篇文章算是在优快云的公众号上看到的一个面试题目的总结与记录。

回文串的定义：满足从左到右的字符序列和从右到左的字符序列相同的字符串就是回文串

一个很经典的问题，判断一个字符串是不是回文串

bool isParamString(string src)
{
    int len = src.length();
    for(int i=0;i<len - i -1;i++)
    {
        if(src[i]!=src[len-i-1])
            return false;
    }
    return true;
}

这个判断是很简单的，时间空间复杂度都是0(N)，完全没问题。

那么，如何在给定的任意字符串中找到最长的回文子串？

不考虑复杂度，很容易想到的就是维护一个

不考虑复杂度，很容易想到的就是遍历字符串，记录以每一个字符为中心的回文串的长度。

时间复杂度0(N^2）,空间复杂度0(N^2);有点难以接受

那么来看看马拉车算法的优化原理；

看一个简单的例子：

eg[9] = "cabadabae"

c	a	b	a	d	a	b	a	e
0	1	2	3	4	5	6	7	8

分析

当我们知道1-7位是回文串，1-3位是回文串，很容易推测5-7位是回文串；而不能推测eg[6]的回文串长度，因为对于eg[4]所在的回文串来说，不能判断eg[4]和eg[8]是否相等（没有eg[8]的信息）

启发：维护一个右边界，在右边界以内的可以直接得出结论，否则需要扩展计算。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//判断是不是回文串
bool isParamString(string src);
//初始化处理串
string firstHandle(string src);
int main()
{
    //右边界初始化

    string src;
    cout<<"输入字符串:";
    while(cin>>src)
    {

        src=firstHandle(src);
        int len = src.length();
        int rightside= 0;
        //右边界对应的串中心初始化
        int rightsidecenter = 0;
        //最长回文串的中心
        int center = 0;
        //最长回文串的长度右边长度
        int rightHalfLong = 0;
        //目前回文串的最大长度
        int longestHalf = 0;
        //记录以每个字符为中心的回文串的长度
        int *eachHalfLong ;
        eachHalfLong = new int [len];
        for (int i=0;i<len;i++)
            eachHalfLong[i] = 0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            bool needed = true;
            if(rightside > i)
            {
                 //根据回文串的对称性，求得i对应的对称字符
                 int i_middle_index = 2 * rightsidecenter - i;
                 eachHalfLong[i] = eachHalfLong[i_middle_index];

                //越界,由于超出部分的信息未知，需要扩展处理
                if(i + eachHalfLong[i] > rightside)
                {
                    eachHalfLong[i] = rightside - i;
                }
                //没有越界，无需扩展处理
                if(i + eachHalfLong[i] <= rightside)
                {
                    needed = false;
                }
            }

            if(needed)
            {
                while(i - eachHalfLong[i] -1>=0 && i + eachHalfLong[i] + 1<len)
                {
                    if(src[i-eachHalfLong[i]-1] == src[i+eachHalfLong[i]+1])
                        eachHalfLong[i]++;
                    else break;
                }

                //更新右边界、右中心点
                rightside = i + eachHalfLong[i];
                rightsidecenter = i;
                if(eachHalfLong[i] > longestHalf)
                {
                    longestHalf = eachHalfLong[i];
                    center = i;
                }
            }
        }
        string result = "";
        for(int i=center-longestHalf +1;i<=center + longestHalf; i += 2)
        {
            result += src[i];
        }
        cout<<"其中最长回文串是: "<<result<<"   长度是: "<<longestHalf<<endl;
        cout<<"输入字符串:";
    }
    return 0;
}
bool isParamString(string src)
{
    int len = src.length();
    for(int i=0;i<len - i -1;i++)
    {
        if(src[i]!=src[len-i-1])
            return false;
    }
    return true;
}
string firstHandle(string src)
{
    string result = "#";
    int len = src.length();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        result += src[i];
        result += '#';
    }
    return result;
}