ACM模块解析之 数论

数  论

一.简介

数论是ACM中的重点内容。历年竞赛题目，一般都有1~2道题目与数论有密切关系。数论涉及的概念和算法很多，用途也非常广泛。掌握与数论有关的方法，是参赛者需要具备的必要技能。数论的学习应该注意简单的概念要能熟练掌握，可以手写代码。较难理解的概念和知识点应注意模板的整理，模板的整理要注意规范接地气，变量名函数名简单易懂通用，写明模板函数的作用，在比赛中能快速上手使用，最好是本人理解后所写的。

二.算法分类

分类一：

参考《算法与设计》中的

第1章 数学：

1.1矩阵

1.2整除与剩余 ★

1.3素数和函数 ★

1.4数值计算

1.5其他 ★ （高精度整数现在不用看）

第5章 论题选编  中的

5.2 转换 ★

5.4 计算

第6章 代数

第9章 组合数学 ★

 

分类二： 

参考《知识与入门》中的第三章《数学基础》

1.概率论：

1.1事件与概率 ★

1.2期望与方差 ★

2.代数学

2.1矩阵       ★

2.2行列式   ★

2.3解线性方程组 ★

2.4多项式 ★

2.5复数

2.6群

3.组合学

3.1 排列与组合 ★

3.2 鸽巢原理  ★

3.3 容斥原理  ★

3.4 特殊计数序列

3.5  polya 定理

4.数论概念

4.1整除 ★

4.2不定方程

4.3同余方程和欧拉定理 ★

4.4原根、离散对数和二项同余方程 ★

4.5连分数

 

分类三：

重要的：

a) 欧几里德算法求最大公约数

b) 筛法求素数

c) 康托展开

d) 逆康托展开

e) 同余定理

f) 次方求模

g) 扩展欧几里德算法

f) 求逆元

g) 同余方程

h) 中国剩余定理

 

以下了解即可：

a) 积性函数的应用

b) 欧拉定理

c) 费马小定理 

d) 威乐逊定理

e) 群论基础

h) Polya定理与计数问题

i) Catalan数

 

三.题目汇总：

1.XYNUOJ中NYOJ数学分类所有题目

 

2.HDUOJ上的下列题目 优先做AC数高的题目

HDU Math Theory 数论

1. HDU 1019 Least Common Multiple

2. HDU 1061 Rightmost Digit

3. HDU 1097 A hard puzzle

4. HDU 1108 最小公倍数

5. HDU 1164 Eddy's research I

6. HDU 1212 Big Number

7. HDU 1370 Biorhythms

8. HDU 1452 Happy 2004

9. HDU 1573 X问题

10. HDU 1695 GCD

11. HDU 1788 Chinese remainder theorem again

12. HDU 1796 How many integers can you find

13. HDU 3334 Matrix Puzzle

HDU Sort 排序

1. HDU 1029 Ignatius and the Princess IV

2. HDU 1040 As Easy As A+B

3. HDU 1106 排序

4. HDU 1209 Clock

5. HDU 1236 排名

6. HDU 1280 前m大的数

7. HDU 1391 Number Steps

8. HDU 2673 shǎ崽 OrOrOrOrz

 

HDU Combinatorics 组合数学

1. HDU 1027 Ignatius and the Princess II

2. HDU 1085 Holding Bin-Laden Captive!

3. HDU 1100 Trees Made to Order

4. HDU 1153 Magic Bitstrings

5. HDU 1171 Big Event in HDU

6. HDU 1261 字串数

7. HDU 1294 Rooted Trees Problem

8. HDU 1398 Square Coins

9. HDU 1465 不容易系列之一

10. HDU 1492 The number of divisors(约数) about Humble Numbers

11. HDU 1510 White Rectangles

12. HDU 1521 排列组合

13. HDU 1570 A C

14. HDU 1716 排列2

15. HDU 1799 循环多少次？

HDU Math 数学

1. HDU 1018 Big Number

2. HDU 1028 Ignatius and the Princess III

3. HDU 1056 HangOver

4. HDU 1060 Leftmost Digit

5. HDU 1065 I Think I Need a Houseboat

6. HDU 1066 Last non-zero Digit in N!

7. HDU 1071 The area

8. HDU 1077 Catching Fish

9. HDU 1099 Lottery

10. HDU 1110 Equipment Box

11. HDU 1155 Bungee Jumping

12. HDU 1210 Eddy's 洗牌问题

13. HDU 1214 圆桌会议

14. HDU 1215 七夕节

15. HDU 1216 Assistance Required

16. HDU 1220 Cube

17. HDU 1221 Rectangle and Circle

18. HDU 1222 Wolf and Rabbit

19. HDU 1248 寒冰王座

20. HDU 1249 三角形

21. HDU 1250 Hat's Fibonacci

22. HDU 1259 ZJUTACM

23. HDU 1271 整数对

24. HDU 1273 漫步森林

25. HDU 1275 两车追及或相遇问题

26. HDU 1284 钱币兑换问题

27. HDU 1286 找新朋友

28. HDU 1288 Hat's Tea

29. HDU 1290 献给杭电五十周年校庆的礼物

30. HDU 1295 Move Move Look

31. HDU 1299 Diophantus of Alexandria

32. HDU 1309 Loansome Car Buyer

33. HDU 1319 Prime Cuts

34. HDU 1322 Floppies

35. HDU 1329 Hanoi Tower Troubles Again!

36. HDU 1330 Deck

37. HDU 1333 Smith Numbers

38. HDU 1335 Basically Speaking

39. HDU 1336 Word Index

40. HDU 1352 I Conduit!

41. HDU 1374 The Circumference of the Circle

42. HDU 1376 Octal Fractions

43. HDU 1396 Counting Triangles

44. HDU 1402 A * B Problem Plus

45. HDU 1405 The Last Practice

46. HDU 1418 抱歉

47. HDU 1568 Fibonacci

48. HDU 1594 find the max

49. HDU 1700 Points on Cycle

50. HDU 1713 相遇周期

51. HDU 1714 RedField

52. HDU 1717 小数化分数2

53. HDU 1722 Cake

54. HDU 1724 Ellipse

55. HDU 1724 Ellipse

56. HDU 1755 A Number Puzzle

57. HDU 1756 Cupid's Arrow

58. HDU 1757 A Simple Math Problem

59. HDU 1785 You Are All Excellent

60. HDU 1798 Tell me the area

61. HDU 2818 Building Block

HDU Matrix  矩阵

1. HDU 1575 Tr A

2. HDU 1588 Gauss Fibonacci