排序方法之---堆排序

package algorithm;

/**
 * May 26, 2009 
 * version 1.1
 * @author qinshuangping
 */

public class HeapSorter  {	

	/**
	 * 参考地址：http://blog.youkuaiyun.com/Tuzki/archive/2008/10/08/3032175.aspx
	 * 堆排序
	 * (n-1)*O(lgn) = O(nlgn)
	 *  1、 堆排序定义
		n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：
		(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )

		若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。
		【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。
		2、大根堆和小根堆
		根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。
		根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。
		注意：
		①堆中任一子树亦是堆。
		②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。
		3、堆排序特点
		堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。
		堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。
		4、堆排序与直接插入排序的区别
		直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
		堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
		5、堆排序
		堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

		堆排序
		 (1)用大根堆排序的基本思想
		 ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
		 ② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，
		 由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
		 ③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。
		 然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，
		 由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n- 2].keys≤R[n-1..n].keys，
		 同样要将R[1..n-2]调整为堆。
		 ……
		 直到无序区只有一个元素为止。
		 (2)大根堆排序算法的基本操作：
		 ① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
		 ② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。
		 注意：
		 ①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
		 ②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。
		 堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，
		 且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。

	 * @param a
	 * @param size
	 */
	public void heapSort(int a[], int size){
	    buildMaxHeap(a, size);
	    for(int i=size-1; i>0; i--){        // 重复n-1次
	        swap(a,0, i);
	        size--;
	        merge(a, size, 0);        // 每次调整，花费为O(lgn)
	    }

	}

	/**
	 * 建堆
	 * @param a
	 * @param size
	 */
	public void buildMaxHeap(int a[], int size){
	    for(int i = (size-1)/2; i>=0; i--) {//这里只是对结点进行建立最大堆，因此用的是(size-1)/2
	    	merge(a, size, i);
	    }
	}

	/**
	 * 最大堆
	 * @param a
	 * @param size
	 * @param i
	 */
    public void merge(int[] a, int size, int i){
    	int left=this.left(i);
    	int right=this.right(i);
    	int largest =i;

    	if(left<size&&a[left]>=a[largest] ){
    		largest =left;
    	}
    	if(right<size&&a[right]>=a[largest] ){
    		largest =right;
    	}
    	if(largest!=i){
    		 swap(a,i, largest);// 三个节点中较大者成为根
    		 merge(a, size, largest);   // 可能破坏了堆性质，重新调整
    	}

    }
 // 注意父子的计算方式。节点编号从0开始。

	public int parent(int pos) { return ((pos-1)/2); }

	public int left(int pos) { return (2*pos+1); }

	public int right(int pos) { return (2*pos+2); }

	private void swap(int[] a, int src, int des){  
		int tmp = a[des];  
		a[des] = a[src];  
		a[src] = tmp;  
	}  

    public static void main(String[] args){
    	 int a[] = {4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};
    	 HeapSorter hs=new HeapSorter();
    	 hs.heapSort(a, a.length);    	 
    	 for(int i=0;i<a.length;i++){
    		 System.out.print(a[i]+",");
    	 }
    }
}