修改串

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本文详细介绍了AC自动机结合动态规划(DP)解决特定问题的方法。通过引入危险结点概念，优化了AC自动机的广度优先搜索(bfs)，确保在遇到模式串时能够有效回溯。同时，阐述了如何利用DP求解最小修改值，以实现字符串与字典树的高效匹配。

我是传送门

AC自动机+DP

对于AC自动机的bfs，这里加了一点改进。

引入了一个叫危险结点的东西，所谓危险结点，就是在字典树中以这个点结尾的字符串，是包含模式串的。
如果某个点p没有了子节点，辣么我们需要将点p的子节点指向p的失败指针的子节点，这样是为了当~~穷途末路~~到达模式串的末尾时，就可以到一个可以查找的地方
值得注意的就是，如果一个点x，他的儿子son，x的失败指针为j，由失败指针的定义可知，s[j]为s[x]的后缀，所以如果j也有一个和son字符一样的儿子，那么，son的失败指针就是就是j的儿子啦！这样是满足失败指针的定义的。
如果某个点的失败指针是危险节点，那么这个点也要标记为危险结点

对于DP

f[i][j]表示原字符串第i位，字典树上的结点j，当i的后缀与j到跟组成的字符串完全匹配的最小修改值
注意如果这个点是危险结点，那么就不能更新f[i][j]了，因为如果转移了，那就不符合题目要求了
这个转移方程很好想，就是f[i+1][son]=f[i][j]+(a[i+1]!=k)，k就是son的字符，son是j的儿子，根据定义，就很好理解啦！
答案就是f[n][i](i为树上所有的节点)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[60],change[1100];
int slen,tot,n;
struct char_tree{int son[5],end,fail;}tr[110000];
void clean(int x)
{
	tr[x].end=0;tr[x].fail=-1;
	memset(tr[x].son,-1,sizeof(tr[x].son));
}
int id(char c)
{
	if(c=='A')return 1;
	else if(c=='C')return 2;
	else if(c=='G')return 3;
	else return 4;
}
void build_tree(int root)
{
	int x=root;
	for(int i=1;i<=slen;i++)
	{
		int j=id(s[i]);
		if(tr[x].son[j]==-1)tr[x].son[j]=++tot,clean(tot);
		x=tr[x].son[j];
	}
	tr[x].end++;
}
int head,tail,list[2100000];
void bfs()
{
	head=1;tail=1;memset(list,0,sizeof(list));
	while(head<=tail)
	{
		int x=list[head];
		for(int i=1;i<=4;i++)
		{
			int child=tr[x].son[i];
			if(child==-1)
			{
				if(x==0)tr[x].son[i]=0;
				else tr[x].son[i]=tr[tr[x].fail].son[i];
				continue;
			}
			if(x==0)tr[child].fail=0;
			else
			{
				int j=tr[x].fail;
				while(j!=-1)
				{
					if(tr[j].son[i]!=-1)
					{
						tr[child].fail=tr[j].son[i];
						int tmp=tr[j].son[i];if(tr[tmp].end!=0)tr[child].end=1;
						break;
					}
					j=tr[j].fail;
				}
				if(j==-1)tr[child].fail=0;
			}
			list[++tail]=child;
		}
		head++;
	}
}
int f[2100][2100];
int DP()
{
	for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=tot;j++)f[i][j]=1e9;f[0][0]=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=tot;j++)
		{
			if(f[i][j]==1e9)continue;
			for(int k=1;k<=4;k++)
			{
				int child=tr[j].son[k];
				if(tr[child].end!=0)continue;
				f[i+1][child]=min(f[i+1][child],f[i][j]+(id(change[i+1])!=k));
			}
		}
	}
	int ans=1e9;
	for(int i=0;i<=tot;i++)ans=min(ans,f[n][i]);
	if(ans==1e9)ans=-1;
	return ans;
}
int main()
{
	int t=0;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==0)break;
		t++;clean(0);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%s",s+1);slen=strlen(s+1);
			build_tree(0);
		}
		bfs();
		scanf("%s",change+1);n=strlen(change+1);
		printf("Case %d: %d\n",t,DP());
	}
	return 0;
}