【AtCoder1984】Wide Swap (拓扑排序转化)

最新推荐文章于 2022-10-27 17:32:48 发布

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本文探讨了如何通过特定操作获得最小字典序排列的方法，分析了操作限制和性质，利用拓扑排序确定字典序最小的序列，并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给一个(1~n)排列A，你可以做任意次操作，选择两个位置i，j，且 $∣i−j∣≥K|i-j|\geq K$ 且 $A_i-A_j|=1$ ，然后交换 $A_i$ ， $A_j$ 。求以此操作得到的最小字典序排列。

题解

用pos[i]表示值i所在位置，题目操作在pos上即为：选择相邻两个数，且这两个数差大于等于K，交换这两个数。
容易发现两个个性质：

在pos上，两个数的差小于等于K的数，顺序无法交换，其余的都可以交换。
原排列字典序最小，即对应pos上值为1尽量靠前，然后值为2的尽量靠前……（并不是pos字典序最小）

利用这两个性质，把固定的顺序的数连边，利用拓扑排序确定，我们很容易找出字典序最小的拓扑序。
为了减少拓扑序连边数量，pos上的数向“ 比他靠后，最近的一个固定顺序的数 ”连边

代码

#include<cstdio>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=500005;

int N,K,A[MAXN];
int pos[MAXN];
vector<int> adj[MAXN];
set<int> L,R; //L存储pos上，比当前数小，绝对值差<K的下标；R存储比当前数大的下标
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > Q;
vector<int> stk;
int pri[MAXN];
int deg[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",&A[i]),pos[A[i]]=i;
    for(int i=1;i<=K;i++)
        R.insert(A[i]);
    set<int>::iterator x,y;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        x=L.upper_bound(A[i]);
        y=R.upper_bound(A[i]);
        if(x!=L.end())
        {
            adj[i].push_back(pos[*x]);
            deg[pos[*x]]++;
        }
        if(y!=R.end())
        {
            adj[i].push_back(pos[*y]);
            deg[pos[*y]]++;
        }
        L.insert(A[i]);
        if(i-K+1>0)
            L.erase(A[i-K+1]);
        if(i+K<=N)
            R.insert(A[i+K]);
        R.erase(A[i]);
    }

    for(int i=1;i<=N;i++)
        if(deg[i]==0)
            Q.push(i);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.top();
        Q.pop();
        stk.push_back(u);
        for(int i=0;i<(int)adj[u].size();i++)
        {
            deg[adj[u][i]]--;
            if(deg[adj[u][i]]==0)
                Q.push(adj[u][i]);
        }
    }
    for(int i=0;i<N;i++)
        pri[stk[i]]=i+1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        printf("%d\n",pri[i]);

    return 0;
}