【AtCoder1980】Mysterious Light（数学模拟）

最新推荐文章于 2024-04-02 09:15:00 发布

CaptainHarryChen

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分类专栏： OI题解文章标签： AtCoder

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本文介绍了一种计算光线在特定几何结构中反射路径长度的方法。在一个由镜子组成的等边三角形内部，从指定起点水平发射光线，通过不断反射直至回到起点。文章详细解释了如何利用平行四边形的特性来迭代计算光线的总行程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有一个边长为 N(2<=N<=10^12)的由镜子组成的等边三角形，设结点为a,b,c，从ab上取一点p，使得ap=X(1<=X<=N-1)，从p水平向右发射一条神秘光线，经过若干次反射，回到p点。这条神秘光线有一个特点，他会在他走过的路径留下一条反射镜（光线会被自己走过的路线反射），求最后回到p点时，光线移动的距离。

题解

发现光线总是在一个平行四边形里走，平行四边形不断缩小，如图

设平行四边形短边为 $a$ ,长边为 $b$
下一个平行四边形的短边即为 $b\ mod\ a$ ，长边为 $a$ ，这次转移走过的路程为 $2a\times(b/a)$
直到走到平行四边形边长为0，注意结束时，左后一次行走路程不是 $2a$ ，是，要减回来一次。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long solve(long long a,long long b)
{
    if(a==0)
        return 0;
    long long res=a*(b/a)*2;
    if(b%a==0)
    {
        res-=a;
        return res;
    }
    return res+solve(b%a,a);
}

int main()
{
    long long N,X;
    scanf("%lld%lld",&N,&X);
    long long ans=N+solve(min(X,N-X),max(X,N-X));
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}