【HDU1850】Being a Good Boy in Spring Festival （SG定理）

CaptainHarryChen

于 2017-02-10 19:21:57 发布

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分类专栏： OI题解博弈论文章标签：博弈论 SG HDU

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本文介绍了一个关于博弈论的问题，通过M堆牌的游戏形式进行阐述。使用SG定理解析了游戏策略，详细解释了如何计算每堆牌的SG值，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：M堆牌，每堆有Ni个，两人轮流取，每次取一堆的任意数量，取完者胜。问先手想赢，第一步有几种方案？

题解：SG定理的巧妙应用
因为每次可以取任意数量，所以sg[i]==i。整个游戏的sg值s=N1^N2^…^Nm;
枚举I到m，设x=s^Ni,（此时x为除了第I堆，其它堆游戏的和的sg值），只要第I堆取了x个，x^其它游戏的和(x)==0，是P状态，所以先手第一步在第I堆取x个就是一种方案（注意判断x是否<=Ni）

代码：

#include<cstdio>
#define MAXN 105
int num[MAXN];
int main()
{
    int n,s,ans;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(!n)break;
        s=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
            s^=num[i];
        }
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(num[i]>(s^num[i]))
                ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}