洛谷 P4557 战争：凸包+闵可夫斯基和

最新推荐文章于 2022-05-09 20:48:23 发布

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#闵可夫斯基和 #计算几何

该博客介绍了洛谷P4557题目的解题思路，涉及计算几何中的凸包和平移操作。题目要求判断在给定向量V作用下平移后的凸包B'是否与凸包A相交，这等价于寻找A和-B的闵可夫斯基和中的特定向量。博主提供了利用两个凸包边的归并来构建闵可夫斯基和的解决方案，并进行了点在凸包内的判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出两个凸包 $A$ 和 $B$ ，有若干询问，每次给出一个向量 $V = (x, y)$ ，将 $B$ 按照 $V$ 的方向平移到 $B^{'}$ ，然后回答 $A$ 和 $B^{'}$ 是否相交。

题解：

题目的条件等价于存在点 $a, b$ ，其中 $a∈A,b∈Ba\in A, b \in B$ ，且满足 $a = b + V$ 。
则得到等价条件 $V = a - b$ 。
即 $V$ 要在 $A$ 与 $- B$ 的闵可夫斯基和中。
显然 $- B$ 也是一个凸包，因此我们只需要求两个凸包的闵可夫斯基和。
而两个凸包的闵可夫斯基和也一定是个凸包，而且这个新凸包的每条边（看作向量），一定是原来两个凸包的边（看作向量）。实际上就是归并转一下两个凸包就行了
然后判断点在凸包内。
算是做的第一道真正意义的计算几何题吧。。。太菜了。。。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 50;
template<class type> 
struct point{
   
   
    type x,y;
    point(){
   
   };
    point(type x_,type y_):x(x_),y(y_){
   
   }
    point operator +(const point &p)const {
   
   <