Codeforces 869C Round #439 Div2 C：排列组合计数

最新推荐文章于 2024-08-23 23:26:17 发布

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本篇博文介绍了一道编程题目，该题目要求在特定条件下计算合法方案的数量。具体来说，对于三组不同颜色的点，需要通过合理地添加边来确保任意相同颜色的两点间最短路径长度至少为3。文章详细解析了解题思路，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出三片点，第一片点是红色，第二片是蓝色，第三片是紫色。现在要求你往上边加一些边，得到一个合法方案是：同颜色的两个点，要么不可达，要么最短路长度>=3。求出所有合法方案数。

题解：显然三种颜色，最短路>=3，肯定这里面有猫腻，首先显然，两个相同颜色的点不能连边，那么我们考虑一下这个最短路>=3是怎么来的。每个点只能直接连接到不同颜色的点，而这个不同颜色的点不能再连第二条边到颜色1的点了，这样就形成了长度为2 的道路。也就是说，值考虑两种颜色的时候，每个点的度<=1。长度为3的道路是：颜色1的点->颜色2的点->颜色3的点->颜色1的点。

因此我们只需要单独考虑3次：蓝红之间方案数*蓝紫方案数*红紫方案数。

单独考虑两种颜色的时候，我们发现，每个点的度<=1，那么设这两种颜色的点分别有x、y个（x<=y），那么最多只能有x条边，当有一条边的时候，x个点中选取一个点，y中选取一个点连接，那么方案数是：C（x，1）*A（y，1）（x中选出来点，按照从小到大排列（假设每个点有标号），然后从y中取排列，来和他们对应），两条边：C（x，2）*A（y，2）……这样一来，就吧这个题切了。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 5050;
const int MOD = 998244353;
LL ans;
LL C[maxn][maxn];
int a,b,c;
void init(){
	C[1][0]=C[1][1]=1;
	for (int i=2;i<maxn;i++){
		C[i][0]=C[i][i]=1;
		for (int j=1;j<i;j++){
			C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
			C[i][j]%=MOD;
		}
	}
}
LL calc(int x,int y){
	if (x>y){
		swap(x,y);
	}
	LL res =1;
	LL basx=1;
	LL basy=1;
	for (int i=1;i<=x;i++){
		basx = C[x][i];
		basy*=(y-i+1);
		basx%=MOD;
		basy%=MOD;
		res+=basx*basy%MOD;
		res%=MOD;
	}
	return res;
}
int main(){
	init();
	cin>>a>>b>>c;
	ans = calc(a,c)*calc(a,b)%MOD*calc(b,c)%MOD;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}