题意:给出一个数列,每个数字在[ 1 , 88 ]之间,每个数字对应钢琴的一个按键。定义相同的旋律为:[ i , i+len-1 ]区间 和 [ j , j+len-1 ]区间对应位置每个字符,差值恒定相等,且这两个区间不想交。就是说第一个区间每个数字加上一个delta,会变成第二个区间。求最长的旋律长度,如果小于5,输出0.否则输出最长的相同旋律的长度。
题解:考虑查分数列。两段旋律相同,意味着他们的查分区间相同。于是问题转化为求最长不重叠重复子串,可以用二分+后缀数组。这个题目要求的是原序列不想交,那么转化为差分序列之后,应该是两段序列中间至少相隔一个元素。
二分的check:检查是否存在两个子串,他们“不相交”且公共前缀>=K,那么顺序扫描height数组,把height值>=k的放到一起统计,要保证其中最大的sa-最小的sa>k,才能保证“不相交”。
Code:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define rank rk
const int MAX = 2e4+1000;
int cntA[MAX],cntB[MAX],A[MAX],B[MAX],tsa[MAX],SA[MAX],rank[MAX],h[MAX],ch[MAX];
int n;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
void init(){
}
void input(){
int now;
int pre;
scanf("%d",&pre);
n--;
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&now);
ch[i] = now-pre+200;
pre=now;
}
ch[n+1]='\0';
}
void get_SA(){
for (int i=0;i<MAX;i++) cntA[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++) cntA[ch[i]]++;
for (int i=1;i<MAX;i++) cntA[i]+=cntA[i-1];
for (int i=n;i>=1;i--) SA[cntA[ch[i]]--]=i;
rank[SA[1]]=1;
for (int i=2;i<=n;i++){
rank[SA[i]]=rank[SA[i-1]];
if (ch[SA[i]]!=ch[SA[i-1]]) rank[SA[i]]++;
}
for (int step = 1;rank[SA[n]]<n;step<<=1){
for (int i=0;i<=n;i++) cntA[i]=cntB[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
cntA[A[i]=rank[i]]++;
cntB[B[i]=(i+step<=n)?rank[i+step]:0]++;
}
for (int i=1;i<=n;i++) cntA[i]+=cntA[i-1],cntB[i]+=cntB[i-1];
for (int i=n;i>=1;i--) tsa[cntB[B[i]]--] = i;
for (int i=n;i>=1;i--) SA[cntA[A[tsa[i]]]--] = tsa[i];
rank[SA[1]]=1;
for (int i=2;i<=n;i++){
rank[SA[i]]=rank[SA[i-1]];
if (A[SA[i]]!=A[SA[i-1]]||B[SA[i]]!=B[SA[i-1]]) rank[SA[i]]++;
}
}
}
void get_Height(){
for (int i=1,j=0;i<=n;i++){
if (j)j--;
while (ch[i+j]==ch[SA[rank[i]-1]+j])j++;
h[rank[i]]=j;
}
}
bool check(int K){
if (K==0){
return true;
}
int minSA,maxSA;
for (int i=2;i<=n;i++){
if (h[i]>=K){
minSA = min(minSA,min(SA[i],SA[i-1]));
maxSA = max(maxSA,max(SA[i],SA[i-1]));
if (maxSA-minSA>K){
return true;
}
}else{
minSA = INF;
maxSA = -INF;
}
}
return false;
}
void solve(){
get_SA();
get_Height();
int l=0,r=n/2;
while (r-l>1){
int mid = l+r >>1;
if (check(mid)){
l=mid;
}else{
r=mid;
}
}
int ans;
if (check(r)){
ans=r+1;
}else{
ans=l+1;
}
if (ans>=5){
cout<<ans<<endl;
}else{
cout<<0<<endl;
}
}
int main(){
while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
if (n==1){
scanf("%d",&n);
cout<<0<<endl;
continue;
}
init();
input();
solve();
}
return 0;
}