CodeForces 825E Educational #25 E:拓扑排序+优先队列

最新推荐文章于 2021-11-04 16:19:19 发布

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本文介绍了一种求解图中字典序最小全排列的方法。通过优先队列记录出度为0的节点并逆序分配值，最终得到满足条件的最小全排列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个图，有N（<=1e5）个点，以及M(<=1e5)条单向边，保证没有自环和重边。每个点要求赋予一个不重复的权值，其中边u->v表示v的权值要大于u的，这样n个点赋值完成后，形成一个n的全排列。要求所有合法的全排列中字典序最小的一个。

题解：我们手上有若干联通快，每个联通快要满足一定的内在大小关系，拿出一个联通快单独看，肯定不会出现环路，因为这样必然形成大于关系的矛盾，那么必然存在一些点出度=0，而这些点就是这个联通快里边的“极大值点”（说法并不是很准确，意会即可），那么我们首先可以通过判断出度==0，先拿到一些“极大值点”，我们可以第一步对这些极大值点进行赋值，当然要按照字典序极小的规则进行，那么就用一个大顶点的优先队列来维护“可以赋值的点”，从n逆序赋值，那么我们可以看出：当出度==0的点被赋值完成，其实和这些点有关系的边就失去了作用（因为是逆序赋值），所以可以把他们删掉，那么就会多出一些出度==0的点，他们可以被无条件赋值，于是加入priority_queue，所以算法思路其实很明确。

PS：要注意，拓扑排序是从出度为0的点开始排序，这样可以消除后效性（然而我还不是特别懂），如果从入读为0的点开始排序，后效性依然存在（这个是真的）

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
vector<int> E[MAXN];
bool cmp(int a,int b){
    return a<b;
}
priority_queue <int> pq;
int ans[MAXN],cd[MAXN];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        E[v].push_back(u);
        cd[u]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (cd[i]==0){
            pq.push(i);
        }
    }
    int now =n;
    while (!pq.empty()){
        int u = pq.top();
        ans[u] = now--;
        pq.pop();
        for (vector<int>::iterator it = E[u].begin();it!=E[u].end();it++){
            cd[(*it)]--;
            if (cd[(*it)]==0){
                pq.push((*it));
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
}