Codeforces Educational Round#21 G Solution：双函数DP+KMP

题目意思是给出一个s串，比如??c??????，然后给出一个t串，比如abcab，请你把每个问号都替换成具体的字母，使得t串在s串中有最大匹配数。

题解：

单模式匹配最好用的还是KMP，但是带通配符的怎么办呢？答案是用DP做。

开一个f函数，f[i]记录的是1-i位置上的通配符都被替换成具体的字母后，且t刚好是preffix(s,i)的一个suffix。换句话说，就是以i为尾位置，刚好有一次成功的匹配。那么这个f当且仅当t是preffix(s,i)的一个suffix时才有意义。

开另一个g函数，记录的是考虑到i时候的最大匹配数，不管通配符是否全部替换了，换句话说，某几个特定位置的通配符不管换成什么对答案都没有影响，这是由这几个通配符所在上下文的特殊性决定的。

比如说??c??????的最后一个？换成什么都无所谓。

算法流程：

先KMP处理出t的next数组。

对s的tlen到slen每一个i位置，先看一下t是不是 preffix（s，i）的suffix，如果不是的话，g[i]=g[i-1]结束掉，因为此时的f[i]没有意义。

如果是，我们就要来算一下f[i]了，首先我们知道的信息是，最后一次成功的位置一定是i了，我们现在想用上次匹配成功的那个尾位置来更新一下最大值。我们想，如果说在我这个suffix里边枚举尾位置的话，只可能是next[tlen]或者next[next[tlen]]……那么我们就知道该怎么办了。如果尾位置在suffix之前呢？需要枚举一遍吗？答案是不需要，别忘了我们还有g数组，这个答案已经记录在g[i-tlen]里边了，因为g值preffix(s,i-tlen)的一个最优解，也就是说他考虑了每一个可能的最后的尾位置，这就是我们想要的。那么在这个枚举尾位置更新max结束之后，再把f[i]++，就完成了f[i]的计算。

那么我们还需要计算g[i]，显然，g[i]=max(g[i-1],f[i])，意思是最后一个成功的尾位置 在i-1之前 和 在i这里 取一个最大值。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
char s[MAXN],t[MAXN];
int nxt[MAXN],f[MAXN],g[MAXN];
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    scanf("%s",t+1);
    int slen=strlen(s+1);
    int tlen=strlen(t+1);
    for (int i=2,j=0;i<=tlen;i++){
        while (j&&t[i]!=t[j+1]) j=nxt[j];
        if (t[i]==t[j+1]) ++j;
        nxt[i]=j;
    }
    for(int i=tlen;i<=slen;i++){
        bool flag =true;
        for (int j=1;j<=tlen;j++){
            if (s[i-j+1]!='?'&&s[i-j+1]!=t[tlen-j+1]){
                flag=false;
                break;
            }
        }
        g[i]=g[i-1];
        if (flag){
            f[i]=g[i-tlen];
            for (int j=tlen;j;j=nxt[j]){
                f[i]=max(f[i],f[i-(tlen-j)]);
            }
            f[i]++;
            g[i]=max(g[i],f[i]);
        }
    }
//    for (int i=tlen;i<=slen;i++){
//        cout<<"g["<<i<<"]="<<g[i]<<endl; 
//    }
    cout<<g[slen]<<endl;
    return 0;
}