17、3D计算机视觉中的尺度空间金字塔技术

3D计算机视觉中的尺度空间金字塔技术

1. 高斯差分（DoG）金字塔与拉普拉斯高斯（LoG）金字塔的构建

1.1 DoG金字塔构建方法

构建DoG金字塔有以下几种方式：
- 复制并二次滤波法 ：复制原始高斯（I）金字塔，对复制后的每一层应用额外的高斯滤波操作，生成E金字塔。除第0层外，E金字塔与I金字塔的σ比值需为1.6，即$\frac{\sigma_e}{\sigma_i}=1.6 = \frac{\sqrt{\sigma_0^2 + \sigma_{extra}^2}}{\sigma_0}$，由此可得$\sigma_{extra} = \sigma_0\sqrt{1.56}$。之后，将I金字塔逐像素从E金字塔中减去，得到DoG金字塔。
- 双高斯金字塔相减法 ：构建两个高斯金字塔，使E金字塔每一层的模糊因子$\sigma_{Ei}$是I金字塔对应层模糊因子$\sigma_{Ii}$的1.6倍。将I金字塔的每一层逐像素从E金字塔的对应层中减去，形成近似LoG的DoG金字塔。
- 扩展相减法 ：扩展下一个较小的金字塔层$L_{i+1}$，使其大小与当前金字塔层$L_i$匹配，且扩展后的层$L_{i+1}$的扩散值是当前层$L_i$的1.6倍。将扩展后的层逐像素减去当前层，即$L_{i+1} - L_i$，计算得到近似LoG的DoG金字塔。

1.2 金字塔层的扩展

金字塔层的扩展可通过高斯插值的卷积操作实现。例如，若要将图像尺寸扩大两倍，需要两个一维高斯核，分别在水平和垂直方向进行卷积，生成输出图像所需的四个像素