16、3D计算机视觉中的尺度空间与多分辨率金字塔技术

3D计算机视觉中的尺度空间与多分辨率金字塔技术

1. 尺度无关处理与尺度空间分析基础

在图像处理中，基本的图像算子（如滤波器）需要能够在输入图像的特征尺度范围内有效工作。通过追踪结构在不同尺度上的出现情况，并将该技术融入搜索策略中，可以实现尺度无关的处理，这种处理方式在计算上也非常高效。

在图像匹配的情境下，采用从粗到细的搜索策略至关重要。先匹配粗尺度信息，再在后续尺度上进行局部搜索以细化匹配过程，这是成功解决对应问题的核心。

下面详细介绍尺度空间分析的相关概念，包括如何构建尺度空间以及如何构建可应用尺度无关处理的图像金字塔。

2. 构建尺度空间

2.1 高斯尺度空间

Lindeberg定义了一种特殊的尺度空间——线性尺度空间。尺度空间表示是一种特殊的多尺度表示，包含连续的尺度参数，并在所有尺度上保持相同的空间采样。信号的尺度空间表示是将原始信号嵌入到通过与宽度递增的高斯核卷积构建的单参数派生信号族中。

从这个角度看，信号可以通过高斯核进行渐进平滑。而且，只有高斯核能够生成满足尺度空间特定标准的平滑信号族，即随着尺度参数σ减小，图像结构有序出现。

线性尺度空间具有以下理想特性：
- 平移不变性 ：空间各向同性，所有空间位置被平等对待。
- 尺度不变性 ：空间均匀性，所有空间尺度被平等对待。
- 因果性 ：
- 尺度空间中不创建新的等值线。
- 不创建新的局部极值（转折点）。
- 不增强局部极值，即给定尺