1、现代公钥密码学：数学与加密的融合之旅

现代公钥密码学：数学与加密的融合之旅

1. 密码学的变革与公钥密码学的诞生

在数字时代，通信和商业的安全依赖于古老密码艺术的现代演绎。长久以来，传统密码系统都基于通信双方（如Bob和Alice）共享一个秘密密钥，而他们的对手（如Eve）没有这个密钥。Bob用密钥加密消息，Alice用相同密钥解密，Eve因不知密钥而无法解密。然而，这种私钥密码系统的缺点是，Bob和Alice在通信前需要先交换密钥。

直到20世纪70年代，公钥密码学的概念横空出世。在公钥密码系统中，Alice拥有两个密钥：一个公开的加密密钥KPub和一个私有的解密密钥KPri。Alice公布KPub，其他人（如Adam、Bob、Carl等）可以用它加密消息并发送给Alice。公钥密码学的核心思想是，虽然全世界都知道KPub并能用它加密消息，但只有知道私钥KPri的Alice才能解密。

公钥密码系统优势众多。例如，即使Bob和Alice从未直接接触过，Bob也能给Alice发送加密消息。不过，创建公钥密码系统并非易事，它基于一些难以解决的数学问题，只有掌握特定额外信息才能解决。

2. 公钥密码学的数学基础

公钥密码学涉及多个数学领域，如数论、抽象代数、概率论和信息论。这些主题都有详细的介绍和深入的发展，为初学者提供了自包含的学习课程，唯一的先决条件是线性代数基础课程。对于数学基础较强的学生，可以直接进入密码学应用学习，还有时间研究椭圆曲线配对和格约简算法等高级主题。

以下是公钥密码学中涉及的部分数学主题及其应用：
| 数学主题 | 应用领域 |
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| 数论 | 素性测试、整数分解、离散对数问题等 |