C++基础---整型

1. 整型

1.1 整数的表示方式

• 通常的计算机语言在计算机内部都是以二进制补码形式表示整数的。
• 首先，将十进制正整数转换成二进制补码形式的整数。转换方法采用”除2取余法“，即对被转换的十进制整数除以2，取其余数，并将商再除以2，再取余，直到商为0。
• 每次除下来的余数按先后构成了从低位到高位的二进制整数。
  如：35 = 100011(2)，如果该整数是short型的话，short型是2个字节即16位，若“除2取余法”得到的结果不足16位需要在前面补0。
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  35 % 2 = 17……1
  17 % 2 = 8……1
  8 % 2 = 4……0
  4 % 2 = 2……0
  2 % 2 = 1……0
  1 % 2 = 0……1
  =>35 = 0000000000100011(2)。
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1.2 整数的加法运算

• 加法运算：逢二进一
  如：35 + 12= 47
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  35 = 00100011(2)
  +
  12 = 00001100(2)
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  47 = 00101111(2)
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1.3 负整数的表示方式

• 一个十进制负整数，表示成二进制补码形式的整数时，该负整数的对应正整数先转换成二进制数，然后”取补(取反加1)“
  如：- 15 = - 00001111(2)
  取反加1  =   11110001(2) (取补：取反加1)
  注：用二进制补码表示的数中，以最高位是否为0来表示是否正数。如 01111110—正数；10000001—负数；

1.4 整数的减法运算

• 减法运算：在二进制补码的运算中，减法相当于“取补”后相加，如果相加后在最高位有进位，则简单地弃之了事
  如：3 - 5= - 2
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  3 - 5 = 00000011(2) - 00000101(2)
  3 =  00000011(2)
  +
  - 5 =  11111011(2)
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  - 2 =  11111110(2)
  - 2 =- 00000010(2) (取补：取反加1)
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1.5 整数的乘法运算

• 乘法运算：在二进制补码的运算中，有一种很有用的移位操作，8位二进制码的左移1位操作就是将最高位挤出，最低位补0
  如：2 * 7= 14
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  2 * 7 = 00000010(2) * 00000111(2)
     =00000010(2)*00000001(2)+00000010(2)*00000010(2)+00000010(2)*00000100(2)
     =00000010(2)左移0位 + 00000010(2)左移1位 +00000010(2)左移２位
     = 00001110
     =14
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1.6 整数的除法运算

• 除法运算：在二进制补码的运算中，有一种很有用的移位操作，8位二进制码的右移1位操作就是将最低位挤出，最高位补0
  如：13 / 3= 4……1
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  13 / 3 = 00001101(2) % 00000011(2)
     =(00001100(2)+00000001(2))/00000011(2)
     =00001100(2)/00000011(2)+00000001(2)/00000011(2)
     = 00000100余00000001
     =4
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1.7 各种整型占用字节数

• 各种整型占用字节数列表

  数据类型	字节数	位数	上限	下限	计算公式
  short	2	16	-32768	32767	-2^15~(2^15 - 1)
  unsigned short	2	16	0	65535	0~(2^16 - 1)
  int	4	32	-2147483648	2147483647	-2^31~(2^31 - 1)
  unsigned int	4	32	0	4294967295	0~(2^32 - 1)
  long(32位编译器)	4	32	-2147483648	2147483647	-2^31~(2^31 - 1)
  unsigned long(32位编译器)	4	32	0	4294967295	0~(2^32 - 1)
  long(64位编译器)	8	64	……	……	-2^63~(2^63 - 1)
  unsigned long(64位编译器)	8	64	0	……	0~(2^64 - 1)
  long long	8	64	……	……	-2^63~(2^63 - 1)
  unsigned long long	8	64	0	……	0~(2^64 - 1)

  注：有符号整型的最高位要用来表示符号位(1：负；0：正)

1.8 整型数据的溢出

• 代码示例：Error demonstration

  include  <iostream>
  using namespace std;
  int main()
  {
      short int a,b;
      a = 32767;
      b = a+1;
      cout<<"a="<<a<<“\t<<"b="<<b<<endl; 
      return 0;
  }
  =>a=32767   b=-32768
  解： 
  a   0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1         32767
  b   1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0         -32768  

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参考文献 :
[1]《C++全方位学习》范磊——第四章
[2]《C++程序设计教程（第二版）》钱能——第三章
[3] 百度搜索关键字：C++数据类型、整型