腾讯15笔试 爸爸去哪站队问题

题目：爸爸去哪中的三对父子站成一排，各自父子之间不能相邻，比如石头不能相邻郭涛挨着，以此类推共有多少种站法。
选项120,48,240,144

#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(int argv, char** argc)
{
    vector<char> member = { 'A', 'B', 'C', 'a', 'b', 'c' };
    int b = 1;                   //ABCabc本身是满足要求的一个排列，所以计数从1开始
    int flag = 0;
    while (next_permutation(member.begin(), member.end()))
    {
        for (auto i = member.begin(); i != --member.end(); ++i)
        {
            if (((*i) - *(i + 1)) == 32 || ((*i) - *(i + 1)) == -32)
                flag = 1;        //父子站在了一起
        }
        if (flag == 1)
            flag = 0;
        else
            ++b;                 //满足要求，计数加1
    }
    cout << b<<endl;
}

测试结果

虽然代码输出了正确结果，但是腾讯这道题是选择题，应该有直接计算得出结果的方法。如果你知道，请回复我。