递归：全排列字符(C语言)思路讲解

原创已于 2023-10-17 13:45:10 修改 · 1.2k 阅读

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#算法

于 2023-10-16 14:39:47 首次发布

文章讲述了递归实现全排列算法的过程，包括确定递归的退出条件（数组长度相等），以及利用回溯策略进行数组元素的排列。作者强调了递归在实际开发中的性能问题，并提倡在合理场景下使用递归提升逻辑清晰度。

一、确定递归的退出条件所涉及的变量

以全排类字符为例，假设有数组[1,2,3,4,5]做全排列，那么其退出条件应该为当前存放数组已等同于数组长度。即找到了无论是[1,2,3,5,4] or [2,1,3,5,4]。只要保证此次数组内容已满足形成新的数组排列方式，就给它退出。

假设我们的数组长度变量为numLen，每次存放后进行记录当前数组长度的变量为index，那么该退出条件如下：

if (!(index < numLen)) {
return ;
}

二、回溯思路

依旧以全排类字符为例，假设数组[1,2,3,4,5]此刻已经形成了第一个排列也就是自身[1,2,3,4,5]。那么此刻我应该让代码回溯至之前的状态，可以回溯至【1，2，3，未知,未知】。也可以回溯至【1，2，3，5，未知】。

这是什么意思呢？实际上当我们形成了一个完整的内容，那接下里要做的就是存放该完整内容，然后回溯至不完整状态。也就是说，递归完成的需求永远在最内一层，结束最内一层后，就会回到上一层的下一行代码继续执行，那么这一行我们要做的就是标记已存放的完整内容。如何标记呢？

以全排列为例：因为全排列永远是在排列初始数组[1,2,3,4,5]。假设我这个时候执行到[1,2,3]时，如果说我的[1,2,3,4,5]这种排列方式已经存放，那接下来要走的一定是[1,2,3,5,4]。

因为当执行完[1,2,3,4,5]后，形成的新数组长度等于原始数组，所以再进一层的函数退出。

接下来退出到了[1,2,3,4,5]的状态，此时调用循环已不符合循环规定，退出至[1,2,3,4]状态，此时我们应该是释放四号位的锁定效果，五号位的锁定效果在上一层已被释放，所以循环会遍历到五号位的元素5，这个时候会形成[1,2,3,5]，随着再进一步，就会形成[1,2,3,5,4]的效果。

其他的数组效果也会随着这个原理一步步推到出来，而这就是递归的回溯思路。形成需求、记录、回溯至不符合的需求、继续新的需求、新的记录，直到全部形成并退出

    if (index < numLen) {
        for (int i = 0; i < numLen; i++) {
            if (flag[i] == 0) {
                column[index] = arr[i];
                flag[i] = 1;
                dfs(doubleDimensionalArray, arr, numLen, flag, index + 1, column, ptr);
                flag[i] = 0;
            }
        }
    }
    else {
        //输出已满足
        for (int i = 0; i < numLen; i++) {
            doubleDimensionalArray[(*ptr)][i] = column[i];
        }
        (*ptr)++;
    }

注*：代码片段和完整代码不太相似，请辨别

记住这两个思路，在任何递归思想上都可以按照这个思路进行代码编写，最后，再附上完整代码。

#include <stdio.h>
#include "stdlib.h"
#include "string.h"

void dfs( int ** doubleDimensionalArray,  int *arr,  int numLen,  int *flag,int index,  int *column,int *ptr)
{
    if (index < numLen) {
        for (int i = 0; i < numLen; i++) {
            if (flag[i] == 0) {
                column[index] = arr[i];
                flag[i] = 1;
                dfs(doubleDimensionalArray, arr, numLen, flag, index + 1, column, ptr);
                flag[i] = 0;
            }
        }
    }
    else {
        //输出已满足
        for (int i = 0; i < numLen; i++) {
            doubleDimensionalArray[(*ptr)][i] = column[i];
        }
        (*ptr)++;
    }
}

int main() {
    int numLen = 0;
    printf("输入需要排列的数组大小:");
    scanf_s("%d",&numLen);
    printf("顺序输入需要的数字:");
    int* arr = ( int*)malloc(sizeof(int) * numLen);
    for (int i = 0; i < numLen; i++) {
        scanf_s("%d", &arr[i]);
    }
    for (int i = 0; i < numLen - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < numLen; j++) {
            if (arr[i] > arr[j]) {
                int tempNum = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = tempNum;
            }
        }
    }
    int count = 1;
    for (int i = 1; i<= numLen; i++) {
        count *= i;
    }
    int** doubleDimensionalArray = (int**)malloc(sizeof(int) * 100001);//实际上这里应该使用全排列数量(count)作为开辟内存量，
    //但编译好像不支持非初始化常量开辟空间
    int* flag = (int*)malloc(sizeof(int) * numLen);
    int* col = (int*)malloc(sizeof(int) * numLen);
    memset(col, 0, sizeof(int) * numLen);
    memset(flag, 0, sizeof(int) * numLen);
    memset(doubleDimensionalArray, 0, sizeof(int) * numLen);
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        doubleDimensionalArray[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * numLen);//这里是给列开空间
        memset(doubleDimensionalArray[i], 0, sizeof(int) * numLen);
    }
    int ptr = 0;
    dfs(doubleDimensionalArray, arr, numLen, flag, 0, col,&ptr);
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        for (int j = 0; j < numLen; j++) {
            printf("%d", doubleDimensionalArray[i][j]);
        }
            printf("\n");
    }
    free(flag);
    free(col);
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        free(doubleDimensionalArray[i]);
    }
    free(doubleDimensionalArray);
    return 0; 
}