循环与递归的区别

1。递归算法与迭代算法的设计思路区别在于：函数或算法是否具备收敛性，当且仅当一个算法存在预期的收敛效果时，采用递归算法才是可行的，否则，就不能使用递归算法。
当然，从理论上说，所有的递归函数都可以转换为迭代函数，反之亦然，然而代价通常都是比较高的。但从算法结构来说，递归声明的结构并不总能够转换为迭代结构，原因在于结构的引申本身属于递归的概念，用迭代的方法在设计初期根本无法实现，这就像动多态的东西并不总是可以用静多态的方法实现一样。这也是为什么在结构设计时，通常采用递归的方式而不是采用迭代的方式的原因，一个极典型的例子类似于链表，使用递归定义及其简单，但对于内存定义(数组方式)其定义及调用处理说明就变得很晦涩，尤其是在遇到环链、图、网格等问题时，使用迭代方式从描述到实现上都变得很不现实。

2。递归其实是方便了程序员难为了机器。它只要得到数学公式就能很方便的写出程序。优点就是易理解，容易编程。但递归是用栈机制实现的（c++），每深入一层，都要占去一块栈数据区域，对嵌套层数深的一些算法，递归会力不从心，空间上会以内存崩溃而告终，而且递归也带来了大量的函数调用，这也有许多额外的时间开销。所以在深度大时，它的时空性就不好了。
循环其缺点就是不容易理解，编写复杂问题时困难。优点是效率高。运行时间只因循环次数增加而增加，没什么额外开销。空间上没有什么增加。

3。局部变量占用的内存是一次性的，也就是O(1)的空间复杂度，而对于递归（不考虑尾递归优化的情况），每次函数调用都要压栈，那么空间复杂度是O(n)，和递归次数呈线性关系。

4。递归程序改用循环实现的话，一般都是要自己维护一个栈的，以便状态的回溯。如果某个递归程序改用循环的时候根本就不需要维护栈，那其实这个递归程序这样写只是意义明显一些，不一定要写成递归形式。但很多递归程序就是为了利用函数自身在系统栈上的auto变量记录状态，以便回溯。
原理上讲，所有递归都是可以消除的，代价就是可能自己要维护一个栈。而且我个人认为，很多情况下用递归还是必要的，它往往能把复杂问题分解成更为简单的步骤，而且很能反映问题的本质。

首先，递归和递推又一定的相似性（当然了，不然怎么会提出这个问题？）
这两个问题都可以描述为以下形式：
f