51nod 1241 特殊的排序(锻炼思维的好题)

最新推荐文章于 2022-02-11 11:43:21 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-11 11:43:21 发布 · 4.4k 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#acm #algorithm #算法 #51nod #移动

51nod 专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

这是一道锻炼思维的好题，主要涉及ACM算法。题目要求找出原数组中差值为1的最长子序列，并以此来确定剩余元素的最少移动次数完成排序。通过动态规划方法，可以求出最长等差为1的子序列，从而解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1241

一个数组的元素为1至N的整数，现在要对这个数组进行排序，在排序时只能将元素放在数组的头部或尾部，问至少需要移动多少个数字，才能完成整个排序过程？

例如：

2 5 3 4 1 将1移到头部 =>

1 2 5 3 4 将5移到尾部 =>

1 2 3 4 5 这样就排好了，移动了2个元素。

给出一个1-N的排列，输出完成排序所需的最少移动次数。

Input

第1行：1个数N(2 <= N <= 50000)。
第2 - N + 1行：每行1个数，对应排列中的元素。

Output

输出1个数，对应所需的最少移动次数。

Input示例

Output示例

解题思路：

很好的题目,对于原数组的一个子序列，如果ai,ai+1,a+2,a+3的相邻两个元素之间的差都为1，那么剩下的元素

可在(n-子序列的长度)次移动次数完成排序，为什么呢，把ai-1移到最前面，接着把ai-2移到最前面.....后面的也同样

移动。

这样就转化为求最长的等差为1的等差数列，用dp解决就好，dp[i]为以i为最后元素的等差数列的长度，于是递推

方程就是dp[i]=dp[i-1]+1。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50000+1000;
int d[maxn];
int main()
{
    int n,x,cur=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        d[x]=d[x-1]+1;
        cur=max(cur,d[x]);
    }
    cout<<n-cur<<endl;
    return 0;
}