hdu 5206:Four Inages Strategy（判断四个点能否组成正方形）

小F在祖屋中意外发现一本上古时代传承下来的秘籍，名为《四象阵法》，他按捺不住内心的激动，翻开秘籍，一字一句地读了起来，“用四块元石作为阵基摆放在空间四处位置，如果四块元石形成一个正方形，则阵法激活，有杀敌困敌之效”，小F走遍五湖四海，终于集齐了四块元石，并将四块元石放置在四个坐标点上，可是他不知道阵法是否能够成功激活，于是，由你来告诉他答案。

输入描述

第一行只有一个整数
  
   T(T≤10000)
  ，表示测试数据组数。接下来有
  
   T
  行，每行包括12个整数，
  
   x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,x4,y4,z4
  ，分别表示四块元石的坐标
  
   |x|,|y|,|z|≤100000
  。输入保证没有重点。

输出描述

每组数据输出一行Case #
  
   x
  : 
  
   ans
  。
  
   x
  表示组数编号，从1开始，如果阵法能够激活，
  
   ans
  为Yes，否则为No。

输入样例

2
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4

输出样例

Case #1: Yes
Case #2: No

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5206

两种方法：

1.在p2,p3,p4中枚举两个点作为p1的邻点，不妨设为pi，pj，然后判断p1pi与p1pj是否相等、互相垂直，然后由向量法，最后一个点坐标应该为pi+pj−p1，判断是否相等就好了。

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<map>  
#include<vector>  
#include<cmath>  
#include<string.h>  
#include<stdlib.h>  
#include<cstdio>  
#define ll long long  
using namespace std;
struct node{
	int a,b,c;
};
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	int cnt=0;
	while(t--){
		node x[4];
		for(int i=0;i<4;++i)
			cin>>x[i].a>>x[i].b>>x[i].c;
		int u=0;
		for(int i=1;i<4;++i){
			for(int j=i+1;j<4;++j){
				if((x[i].a-x[0].a)*(x[i].a-x[0].a)+(x[i].b-x[0].b)*(x[i].b-x[0].b)+(x[i].c-x[0].c)*(x[i].c-x[0].c)
				==(x[j].a-x[0].a)*(x[j].a-x[0].a)+(x[j].b-x[0].b)*(x[j].b-x[0].b)+(x[j].c-x[0].c)*(x[j].c-x[0].c)){
					if((x[i].a-x[0].a)*(x[j].a-x[0].a)+(x[i].b-x[0].b)*(x[j].b-x[0].b)+(x[i].c-x[0].c)*(x[j].c-x[0].c)==0
					&&x[6-i-j].a==x[i].a+x[j].a-x[0].a&&x[6-i-j].b==x[i].b+x[j].b-x[0].b&&x[6-i-j].c==x[i].c+x[j].c-x[0].c){
						u=1;
						break;
					}
				}
			}
		}
		cout<<"Case #"<<++cnt<<": ";
		if(u==0)
			cout<<"No"<<endl;
		else
			cout<<"Yes"<<endl; 
	}
	return 0;
}

2.算出其他三点到一个点的距离，如果有两条相等且长度的平方是另一条的长度的平方的1/2，则为正方形（这题都是整数，数据弱）

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
int main()  
{  
    int bbs;  
    int x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,x4,y4,z4;  
    scanf("%d",&bbs);  
    int k=1;  
    while(bbs--)  
    {  
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&z1,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3,&x4,&y4,&z4);  
        int sum1=(x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)+(z2-z1)*(z2-z1);  
        int sum2=(x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3)+(z2-z3)*(z2-z3);  
        int sum3=(x2-x4)*(x2-x4)+(y2-y4)*(y2-y4)+(z2-z4)*(z2-z4);  
          
        int a,b;  
        if(sum1==sum2||sum2==sum3||sum3==sum1)  
        {  
            if(sum1==sum2)  
            {  
                a=sum1;  
                b=sum3;  
            }  
            else if(sum2==sum3)  
            {  
                a=sum2;  
                b=sum1;  
            }  
            else   
            {  
                a=sum3;  
                b=sum2;  
            }  
            if(a*2==b)  
            {  
                printf("Case #%d: Yes\n",k++);  
            }  
            else printf("Case #%d: No\n",k++);  
        }  
        else   
        {  
            printf("Case #%d: No\n",k++);  
        }         
    }  
    return 0;  
}