【数据结构】关于树，我们应该知道什么

树

树型结构是一类重要的非线性数据结构。其中以树和二叉树最为常见。树是以分支关系定义的层次结构。树的结构定义是一个递归的定义。

 

关于树的概念：

树的 结点 包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。

结点拥有的子树数量成为结点的 度。

度为 0 的结点称为 叶子 或者 终端结点。

度不为0的结点称为 非终端结点 或 分支结点，除根节点之外，分支结点也称为 内部结点。

树的 度 是树内各节点的度的最大值。

树的 深度 是树中结点的最大层次，也称为树的 高度。

 

有序树：如果将树中结点的各节点的子树看成从左至右是有次序的（即不能互换的），则称该树为有序树，否则是无序树。

森林：由m（m>=0）颗互不相交的树的集合。对树中的每一个节点而言，其子树的集合即为森林（即一棵树也是一个森林，它的子树都是这个森林的树）

 

 

二叉树

二叉树是另一种树型结构，它的特点是 每一个节点至多有两颗子树（即二叉树中不存在度大于2的结点），并且，二叉树的子树有左右之分（有序树）。

二叉树的性质：

性质1：在二叉树中，第 i 层的结点个数最多为  个结点（i>=1）。第 i 层的结点从  到  。 

性质2： 深度为 k 的二叉树至多有  个结点（k>=1）

性质3：对于任意一颗二叉树T，如果其终端结点数为  ,度为2的结点数为  ,则  。

设 n1 为二叉树 T 中度为 1 的结点数，所以二叉树的结点的总个数为：
     
     n = n0 + n1 + n2

再看二叉树的分支数，有多少个分支就有多少个结点（不包括根节点），所以有：
   
    n = n1 + 2 * n2 + 1
得：
     n0 + n1 + n2 = n1 + 2 * n2 + 1
得： 
     n0 = n2 + 1

 

二叉树的种类

二叉树包括 完全二叉树  满二叉树 平衡二叉树  .....

满二叉树： 一颗深度为 k 且有  个结点的二叉树称为 满二叉树。这种树的特点就是 每一层的结点数都是最大数。

完全二叉树： 深度为 k , 有 n 个结点的二叉树，当且仅当 每一个结点都与深度为 k 的完全满二叉树的编号从 1 至 n 一一对应时，称为 完全二叉树。（满二叉树也是完全二叉树）

性质4 ： 具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 。

           或   

由于   ,因为 k 是整数，所以    。

性质5： 完全二叉树的 i 结点的 父节点 为 i / 2 。 i 结点的左右节点为 (2* i)  和 (2 * i） + 1 。

 

遍历二叉树：

先序遍历： 根左右

中序遍历： 左根右

后序遍历： 左右根

 

 

 

AVL树：平衡二叉树   平衡因子

B树：

B+树：

红黑树：

赫夫曼树：