CodeForces - 768F Barrels and boxes —— 组合数

最新推荐文章于 2020-03-10 23:36:14 发布

c_cl

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分类专栏：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/c_czl/article/details/84206340

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本文探讨了在特定条件下，如何计算所有酒箱高度大于预设值的概率问题。通过枚举和组合数学的方法，详细解析了求解过程，包括状态总数和满足条件情况数的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有n个盛食物的箱子，m个盛酒的箱子，只有同种箱子能叠在一起，只有不同种的箱子能相邻摆放，问所有酒箱垒出的高度都大于h的概率

思路：

需要求出所有摆放的情况总数和满足条件的情况数

枚举酒箱的堆数i，即把m分成i个不为0的数，由隔板法，情况总数为C(m-1,i-1)

这时食物箱的摆放会出现三种情况

i-1堆时，情况总数为C(n-1,i-2)

i堆时，情况总数为C(n-1,i-1)

i+1堆时，情况总数为C(n-1,i)

每个i下两种箱子的情况总数相乘即为总的情况总数

满足高度大于h的情况数是C(m-(h-1)*i,i-1)，就相当于先在i堆中每堆放h-1个，然后将剩余的箱子数m-(h-1)*i分成i个不为0的数

最后求一下逆元相乘即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

int f,w,h;
long long f1[100005];
long long w1[100005];


long long mod=1e9+7;
long long fac[100005];
long long afac[100005];

long long powd(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
            ans=ans*a%mod;

        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}

long long C(long long b,long long a)
{
    long long ans=1;
    if(a>b)
        return 0;

    ans = (fac[b]*afac[b-a]%mod)*afac[a]%mod;
    return ans;
}

void gt(long long* a,int len)
{
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        a[i]=C(len-1,i-1);
    }
}

int main()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=0;i<=100000;i++)
        afac[i]=powd(fac[i],mod-2);

    while(~scanf("%d%d%d",&f,&w,&h))
    {
        memset(f1,0,sizeof(f1));
        memset(w1,0,sizeof(w1));

        gt(f1,f);
        gt(w1,w);

        if(f==0)
        {
            if(w>h)
                printf("1\n");
            else
                printf("0\n");
        }
        else if(w==0)
        {
            printf("1\n");
        }
        else
        {
            long long ans1=0;
            long long ans2=0;

            long long id=1;
            while(id<=f && (id+1)<=w)
            {
                ans1=(ans1+f1[id]*w1[id+1]%mod)%mod;
                ans2=(ans2+f1[id]*C(w-(id+1)*h-1,id)%mod)%mod;
                id++;
            }
            id=1;
            while(id<=f&&id<=w)
            {
                ans1=(ans1+2*f1[id]*w1[id]%mod)%mod;
                ans2=(ans2+2*f1[id]*C(w-id*h-1,id-1)%mod)%mod;
                id++;
            }
            id=1;
            while(id<=w && (id+1)<=f)
            {
                ans1=(ans1+f1[id+1]*w1[id]%mod)%mod;
                ans2=(ans2+f1[id+1]*C(w-id*h-1,id-1))%mod;
                id++;
            }
            //cout<<ans1<<":"<<ans2<<endl;
            printf("%lld\n",ans2*powd(ans1,mod-2)%mod);
        }
    }
}