2025_NIPS_An Efficient Orlicz-Sobolev Approach for Transporting Unbalanced Measures on a Graph

文章核心总结

本文聚焦图度量空间上非平衡测度的最优传输（OT）问题，针对传统Orlicz-Wasserstein（OW）和广义Sobolev传输（GST）仅适用于等质量测度、计算复杂或难以扩展的局限，提出两种新方法：Orlicz-EPT和Orlicz-Sobolev传输（OST）。Orlicz-EPT通过重构熵偏传输（EPT）为标准OT并校准代价函数，适配非平衡测度；OST则借助对偶EPT和图结构设计正则化方案，仅需单变量优化即可高效计算。实验验证OST比Orlicz-EPT快数个数量级，且在文档分类和拓扑数据分析（TDA）中表现优异。

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主要创新点

1. Orlicz-EPT的提出：基于Caffarelli & McCann的见解重构EPT，校准标准OT的代价函数以保证非负性，首次将Orlicz几何结构融入EPT，解决非平衡测度传输问题，提供二进制搜索算法的理论基础。
2. OST的高效设计：利用对偶EPT和图结构提出正则化方法，将复杂优化转化为单变量优化问题，大幅降低计算复杂度，同时保留Orlicz几何结构的优势。
3. 理论拓展与关联：推导OST的几何结构（如散度、度量性质），证明其可推广GST、Sobolev传输（ST）和非平衡Sobolev传输（UST），建立与现有传输距离的联系。
4. 实证优势验证：在多组数据集上验证OST的计算效率（较Orlicz-EPT快250倍以上）和任务性能，展现其在大规模场景及实际任务中的适用性。