【51nod1265】—四点共面

最新推荐文章于 2023-08-31 11:35:59 发布

Lesroad

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分类专栏：计算几何

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本文介绍了一种通过计算行列式的值来判断三维空间中四个点是否位于同一平面的方法。利用行列式等于零的特性，可以有效判断四点是否共面。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：点我

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

Output示例

Yes

思路：

用行列式解决。

四个点形成的三个点，写成一个3*3的行列式，如果行列式的结果为0，那么就四点共面。

行列式如下：

=x1*(y2*z3-y3*z2)-y1*(x2*z3-x3*z2)+z1*(x2*y3-x3*y2)

这里是向量坐标

上马：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define maxn 1000005
#define maxv 50005
int main()
{
    int t;
    double x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3,x4,y4,z4;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&z1,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3,&x4,&y4,&z4);
        double r1=x1-x2,r2=y1-y2,r3=z1-z2;
        double p1=x3-x2,p2=y3-y2,p3=z3-z2;
        double q1=x4-x2,q2=y4-y2,q3=z4-z2;
        double r=r1*(p2*q3-q2*p3)-r2*(p1*q3-p3*q1)+r3*(p1*q2-p2*q1);
        if(r==0) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}