最大匹配/最小点覆盖/最小边覆盖

最新推荐文章于 2020-03-23 21:41:52 发布
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本文探讨了二分图中的最大匹配、最小顶点覆盖、最小边覆盖及最大独立集的概念，并介绍了它们之间的数学关系。重点包括：最小顶点覆盖等同于最大匹配数；最小边覆盖等于顶点数减去最小顶点覆盖；最大独立集加上最小顶点覆盖等于顶点总数。

以下是我的个人理解，欢迎批评指责

最大匹配：二分图中边集的数目最大的那个匹配；

最小顶点覆盖：用最少的点，覆盖每一条边；

最小边覆盖：用最少的边，覆盖所有的顶点；

最大独立集：集合里的点无法两两相连，满足这个要求的点数最少的一个。

1、二分图中最小点覆盖等于最大匹配数

2、二分图中最小边覆盖=顶点数-最小点覆盖（最大匹配）

3、二分图中最大独立集+最小点覆盖（最大匹配）=顶点数

【最小边覆盖 & 最小路径覆盖 & 最小顶点覆盖 & 最大独立集 & 最大团】
leolin_的专栏
01-13 1万+
最小边覆盖 = 最大独立集 = |V| - 最大匹配数 这个是在原图是二分图上进行的 最小路径覆盖和最小边覆盖不同，不要求给的图是二分图，而是要求是N x N的有向图，不能有环，然后根据原图构造二分图，构造方法是将点一分为二，如，i分为i1和i2然后如果i和j有边，那么就在i1和j2之间连一条边。由此构成二分图 然后最小路径覆盖 = n-m，n为原图的点的个数，m为新造二分图
最大匹配、最小顶点覆盖、最大独立集、最小路径覆盖（转）
c3po
10-28 3672
在讲述这两个算法之前，首先有几个概念需要明白： 二分图:  二分图又称二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可以分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A, j in B), 则称图G是二分图。  匹配：  给定一个二分图，在G的一个子图G’中，如果G’的边集中的任意两条边都不...
最小点覆盖问题c++源代码
07-28
最小点覆盖问题c++源代码，很实用
最小权顶点覆盖问题的C++代码(完整)
12-24
算法设计与分析第六章算法实现题第二题： 问题描述 给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点v∈V都有一个权值w(v).如果U包含于V,且对任意(u,v)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点条覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖. 编程任务 对于结定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖. 数据输入 由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,.....,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2 个正整数u,v,表示图G的一条边(u,v) 结果输出 将计算出的最小权顶点覆盖的顶点权之和以及最优输出到文件output.txt.文件第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi,1≤i≤n,xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中.
二分图最大匹配的König定理及其证明
matrix67的专栏
12-02 1294
    如果你看不清楚第二个字母，下面有一个大号字体版本： 二分图最大匹配的König定理及其证明     本文将是这一系列里最短的一篇，因为我只打算把König定理证了，其它的废话一概没有。    以下五个问题我可能会在以后的文章里说，如果你现在很想知道的话，网上去找找答案：    1. 什么是二分图；    2. 什么是二分图的匹配；    3. 什么是匈牙利算法；(http:/
【二分图匹配】 最小点覆盖==最大匹配数
...
04-10 1201
先说一下，什么叫做最小覆盖点。     在一个二分图中，一个x部或y部的覆盖点可以覆盖与之相连的所有线段，选择一些点，使得覆盖所有线段，点数最少。     König定理：最小覆盖点数==最大匹配数     我有两个证明。 ************************************************************************************
二分图中对最小顶点覆盖、最小边覆盖、最大独立集的理解
热门推荐
Iguodala的博客
10-29 1万+
仅仅用于自己理解，若有共鸣，别太吐槽就行哈~ 首先是匈牙利算法的本质：(图参考了zxy的) 这个图要详细看完，那么刚开始我想的“找小三”实际上就是递归找增广路的过程，如果找到增广路，匹配数就一定可以加一。(代码就不上了，都是一个模板) 理解到这里其实才只是个开始，我想解决的是最大匹配与最小顶点覆盖数、最小边覆盖数、最大点独立集之间的关系是怎么得来的。首先是结论
suanfa.rar_图覆盖_最小覆盖
09-19
在图覆盖问题中，我们的目标是找到一个边的子集，使得这些边覆盖了图中的所有顶点。 **最小覆盖问题**是图覆盖问题的一种特殊形式，其目标是在满足覆盖所有顶点的前提下，找到覆盖所需的边数最少的子集。这个问题在...
二分图判定+二分图最大匹配+二分图最小点覆盖（匈牙利算法）（含uva11419 SAM I AM题解）
wichiene
08-10 563
一：定义 二分图：是图论中的一种特殊模型。若能将无向图G=(V,E)的顶点V划分为两个交集为空的顶点集，并且任意边的两个端点都分属于两个集合，则称图G为一个为二分图。 二：判定 根据定义，可以知道如果对于一个图，我们将它的节点用黑白染色，那么如果它是二分图，它的每一条边的两端，都可以实现一黑一白。 所以在判定时，只需要根据这样的性质，对于每一个点，把它所有的未遍历的子节点染上和它不一样的颜...
最大最小贪心匹配与边覆盖游戏的近似核心分析
### 最大最小贪心匹配与边覆盖游戏的近似核心分析 在图论和博弈论的研究中，匹配问题和合作成本游戏是两个重要的研究方向。本文将深入探讨最大最小贪心匹配问题中的分数轮询算法的性能分析，以及边覆盖游戏的近似...
关于最大匹配，最小点覆盖，最少路径覆盖和最大独立集的总结
a6334167的博客
09-08 670
最小点覆盖： 点覆盖的概念定义：对于图G=(V,E)中的一个点覆盖是一个集合S⊆V使得每一条边至少有一个端点在S中。 最小点覆盖：就是点覆盖中点的个数最少的集合S。 最小边覆盖： 边覆盖的概念定义：边覆盖是图的一个边子集，使该图上每一节点都与这个边子集中的一条边关联，只有含孤立点的图没有边覆盖，边覆盖也称为边覆盖集，图G的最小边覆盖就是指边数最少的覆盖，图G的最小边覆盖的边数称为...
最大匹配 最小点覆盖 最小边覆盖 最大独立集
ii0789789789的博客
08-10 1535
最大匹配： 匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。 最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。   最小点覆盖： 点覆盖的概念定义：  对于图G=(V,E)中的一个点覆盖是一个集合S⊆V使得每一条边至少有一个端点在S中。 最小点覆盖：就是中点的个数最少的S集合。  结论： 二分图的最小点覆盖数=该...
最小点集覆盖=最大匹配<二分图>/证明
weixin_30802171的博客
08-04 317
来源 最小点集覆盖==最大匹配。 首先，最小点集覆盖一定>=最大匹配，因为假设最大匹配为n，那么我们就得到了n条互不相邻的边，光覆盖这些边就要用到n个点。 现在我们来思考为什么最小点击覆盖一定<=最大匹配。 任何一种n个点的最小点集覆盖，一定可以转化成一个n的最大匹配。因为最小点集覆盖中的每个点都能找到至少一条只有一个端点在点集中的边。 ...
二分图的最小覆盖和最大匹配
sunpengshanda的博客
03-23 1415
二分图：对于图G=(V,E)，存在一种方式，将V划分为两个点集，每个点集内任意两个点间没有边。 覆盖：V的子集，E中每条边至少有一个顶点在该集合中。 最小覆盖：能够覆盖G的最少顶点集合。 匹配：E的子集，该集合中任意两条边不相交。 最大匹配：能够匹配G的最大边集合。 定理：二分图中的最小覆盖数等于最大匹配数。 先证充分性。记二分图的最小覆盖数为m，最大匹配数为n，显然有： m⩾\geqslant⩾...
理解最小点覆盖和最大匹配的关系
小糊涂的博客
11-20 1960
覆盖的含义：点覆盖边（点邻接边），一条边可以被任意一个端点覆盖。这就是二分图中为什么最小点覆盖等于最大匹配，用最少的点去覆盖所有的边，最优的是每条边仅由其中一端点覆盖，所以这两端点就分配到了不同的两个集合（二分图），最大匹配的匹配边就是能够覆盖所有边的最少頂点数 ...
Poj_3041 Asteroids -最大边覆盖
bannesi6888的博客
07-31 131
题目：给你一个n*n的矩阵，你有一把贯穿型的毁灭武器，一发可以整行或整列的小行星射得灰飞湮灭，问最少射多少发把所有行星射掉 吐槽：看到这么多点，边不是很多，然后改邻接表，后来发现，时间也差不多。 /************************************************ Author :DarkTong Created...
二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配...
qiudesuo的专栏
10-04 1680
二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配 文本内容框架： §1图论点、边集和二分图的相关概念和性质 §2二分图最大匹配求解 匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法 §3二分图最小覆盖集和最大独立集的构造 §4二分图最小路径覆盖求解 §5二分图带权最优匹配求解 Kuhn-Munkers算法 §6小结 每章节都...
最小点覆盖
low coder
08-07 2268
无向图中，最少需要多少个点可以覆盖所有的边。一条边被覆盖是指至少有一个和它相邻的点被选中。特别的，如果该图是二分图，有 最小点覆盖=最大二分匹配。
二分图最小点覆盖与最大匹配的König定理详解
König定理是关于二分图的关键结果，它表明在这样的图中，最大匹配数（即没有两个匹配边共享端点的最大边对数）等于最小点覆盖数。简单来说，这意味着在一个二分图中，找到一个最大的不冲突的边对组合，其数量等于...
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