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杨氏矩阵查找

1. 简述

    杨氏矩阵中，每行元素是递增的，每列元素也是递增的。即a[i][j]<a[i+1][j]且a[i][j]<a[i][j+1]。要在这样的矩阵中查找某个数值元素的位置，复杂度可以达到O(M+N)，其中M为矩阵行长度，N为矩阵列长度。

    例如

   

2. 原理

    从矩阵的左下角或者矩阵的右上角处开始递归运行，以左下角为例，value为要查找的值，(i,j)为当前矩阵中的位置，初始为(M-1, 0)。
    如果超过了矩阵范围则说明不存在这样的元素，返回-1，-1。
    否则的话，如果当前位置的值大于value，说明要移动位置，使得数值减小，即递归使得i=i-1；如果当前位置的值小于value，说明要移动位置，使得数值增大，即递归使得j=j+1；如果刚好等于value，返回当前的位置i，j即可。

3. 代码

#include <iostream>
using  namespace std;

#define M 5
#define N 4
int array[M][N] = { 1, 2, 3, 4,   5, 6, 7, 8,  9, 10, 11, 12,  13, 14, 15, 16,  17, 18, 19, 20};

void find_from_left_bottom( int*a,  int i, int j,  int m,  int n,  int value,  int& x,  int& y) {
   if(i< 0 || j>=n)
    x = y = - 1;
   else {
     if(*(a+i*n+j) < value) 
      find_from_left_bottom(a, i, j+ 1, m, n, value, x, y);
     else  if(*(a+i*n+j) > value)
      find_from_left_bottom(a, i- 1, j, m, n, value, x, y);
     else 
      x = i, y = j;
  }
}
int main() {  
   int x,y;
   int value =  12;
  find_from_left_bottom(array[ 0], M- 1,  0, M, N, value, x,y);
  cout << x <<  "    " << y << endl;
  cout << array[x][y] << endl;
  system( " PAUSE ");
   return  0;
} 

4. 备注

    最初遇到这道题的时候，纠结于把矩阵斜过来看，想用二分的方法，结果没成功。还是老魏同学找到这个方法给我说明的。
    另外，二维数组传递的时候，传int*就好了，反正通过函数传递后，数组的结构信息都会丢失，取得的就是普通的int *而不是行指针了，可以放心大胆的用*(a+i*n+j)，要注意其中的n是j下标对应的长度哦。

5. 参考

    杨氏矩阵算法和思维    http://www.cublog.cn/u3/119410/showart_2348130.html

PS

理解： 从左上或者右下找起value， 如果比value大，就删除列，如果比aulue小，就删除行，在新矩阵中查找。