多模态多目标优化文献分享


好久没有更新了,最近看到博客观看数据还不错,刚好忙的事情告一段落,随手更新一篇~~
哈哈( ̄︶ ̄)

一、多模态多目标优化简介

1、基本概念

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多模态的意思是,解的形态是多样的。我们以上面的图片作为例子来说明一下。可以看到, x 1 x_1 x1 x 3 x_3 x3 对应的点目标值都是 y 1 y_1 y1。换句话说,在目标值最优的情况下,可以找到不同的解。比如我们可以说,从长沙到北京可以找到两条长度完全一致的路,这种情况在现实世界中是经常存在的。那么推广到多目标的情况也是一样的。比如下面的图,左边是决策空间,右边是目标空间。A和B点都对应一样的目标向量P。这种情况也很好理解,比如从长沙到北京,存在路径长度和所需时间都一样的两个解。
在这里插入图片描述
对于决策者来说, 如果能够获得待优化问题的全部最优解, 一方面可以更深入地了解该问题, 对于刻画问题属性, 提出改进方向, 寻找最优解等具有重要作用; 另一方面, 一旦其中一个最优解因环境变化等因素导致不可用, 决策者可以方便快速地转变到另一个最优解. 对于工业生产来说, 多个最优解意味着有更多的生产方案可供选择. 在某些情况下, 决策者甚至会接受目标值稍劣的解. 例如某个解决方案要达到的加工条件较为苛刻, 或者对加工精度要求极高, 那么决策者将偏向于选择对条件要求不苛刻的解转而接受其目标函数值上的劣势.
所以说,这个问题是非常有必要去研究的。

2、多模态多目标优化的两个研究路线

对于绝大部分研究来说,他们的目标是获得尽可能多的最优解。这样,Pareto前沿上面的一个点,可以在决策空间中找到多个对应的解,也就是说找到 x 1 x_1 x1 x 3 x_3 x3。另一个研究方向在于获得问题的全局和局部最优解集,也就是说要找到 x 1 x_1 x1 x 2 x_2 x2 x 3 x_3 x3。前期的工作(2020年以前)主要是面向第一种情况。当时也可以看到,现实中此类问题是特殊的存在,更普遍的情况应该是全局和局部同时存在。比如路径规划问题,路径长度和用时很难说完全一致,那么如果一个解路径长度和用时都比最优解差一点,但是是完全不同的路径,那么获取这个路径是有必要的。因此,现在越来越多的工作开始转向后面的情况,就是获取全局和局部的最优解集。

二、文献分享

我们分享一篇最新的多模态多目标优化论文,也是发表在IEEE Trans on Evo Comp上,新鲜出炉,比较有意思,也已经开源了
论文地址:https://ieeexplore.ieee.org/document/9724225
[1] W. Li, X. Yao, T. Zhang, R. Wang and L. Wang, “Hierarchy Ranking Method for Multimodal Multi-objective Optimization with Local Pareto Fronts,” in IEEE Transactions on Evolutionary Computation, doi: 10.1109/TEVC.2022.3155757.

1、摘要

多模态多目标问题(MMOPs)通常出现在现实世界中,决策空间中的远距离解决方案具有非常相似的目标值。传统的多模态多目标进化算法(MMEAs)喜欢追求具有相同目标值的多个帕累托解决方案。然而,工程问题中更实际的情况是,一个解决方案在目标值上比另一个稍差,而解决方案在决策空间中相距甚远。换句话说,这类问题有全局和局部的帕累托前沿。在这项研究中,我们提出了几个具有多个局部帕累托前沿的基准问题。然后,我们提出了一种带有层次排位法的进化算法(HREA),以根据决策者的偏好找到全局和局部的帕累托前沿。关于HREA,我们提出了一种局部收敛质量评价方法,以更好地保持决策空间的多样性。此外,还引入了一种层次排位法来更新收敛档案。实验结果表明,与其他最先进的MMEA相比,HREA在解决所选基准问题方面具有竞争力。

论文作者在文献中提出了一个包含有局部和全局最优解集的测试集(IDMPe),部分测试问题的PF和PS如下所示
在这里插入图片描述
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可以看到,测试问题里存在多个全局和局部最优。

2、算法流程

基于此类问题,作者提出了一种分层选择的策略。算法流程如下:
在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

思路也很简单,收敛档案的更新过程在算法3中进行了说明。主要任务是维护两个种群,即 P i c k e d P o p PickedPop PickedPop R e m a i n P o p RemainPop RemainPop。首先,选择非支配性的解决方案来形成全局PF(第2-3行)。然后,删除 R e m a i n P o p RemainPop RemainPop中与 P i c k e d P o p PickedPop PickedPop中的任何解决方案接近的解决方案(第7行)。这样做的原因是,如果一个方案在决策空间中与 P i c k e d P o p PickedPop PickedPop中的任何方案接近,那么它们在目标空间中也可能接近。在这种情况下,层次排位法将这个方案视为下一个PF层。当 R e m a i n P o p RemainPop RemainPop不是空的时候,我们首先拾取 R e m a i n P o p RemainPop RemainPop的PF,称为 N e x t P o p NextPop NextPop。然后,如果 N e x t P o p NextPop NextPop中存在一个不可接受的解决方案( M a x F > 1 MaxF>1 MaxF>1),那么我们就终止循环。否则,如果 N e x t P o p NextPop NextPop中的所有解决方案都是可接受的,那么我们将 N e x t P o p NextPop NextPop加入到 P i c k e d P o p PickedPop PickedPop中,并在 R e m a i n P o p RemainPop RemainPop中删除它们;

作者贴心的开源了代码:
https://github.com/Wenhua-Li/HREA

三、多模态多目标优化存在的关键问题

现在来说,该领域存在比较严重的问题如下:

1、研究方向的问题

考虑局部PS可以大大增强算法在保持多样性方面的能力,例如DNEA-L、MMOEA/DC和HREA。然而,目前考虑获得局部PS的工作很少。IEEE CEC 2019和CEC 2020多模态优化竞赛在提高局部MMOPs的关注度方面做出了一些努力。此后,MMOEA/DC和HREA被提出。在MMO社区,开发获得局部PS的算法是一个更实用的大方向。

2、怎么判断一个问题是不是多模态优化问题

对于一个给定的问题,缺乏一个多模态的检测方法。也就是说,对于决策者处理某个现实世界的问题,没有关于这个问题是否是MMOP的信息。根据以前的一些工作,MMEAs的收敛能力比最先进的MOEAs差。因此,MMEAs不会成为第一选择。开发一种有效和高效的工具或方法来检测问题的多模性是非常重要和紧迫的。另一方面,由于MMEAs专注于提高决策空间中解决方案的多样性,在目标空间中的收敛能力肯定比普通MOEAs差。因此,对于一个不确定是否是MMOP的问题,DM会缺乏选择MMEA的信心。到目前为止,平衡收敛性和多样性仍然是MMO社区的一个具有挑战性和紧迫性的研究课题。

3、测试问题不够多元

到目前为止,所有测试问题都是连续的,很少有研究分析离散的或混合决策变量的MMOPs。CEC2021多模态多目标路径规划优化也曾在丰富离散优化领域方面做了一些努力。对于许多现实世界的问题,决策变量的类型通常是多种多样的,例如,连续的、离散的和二进制的。尽管将现有的测试套件转化为离散优化问题很容易,但目前还没有工作系统地分析现有的MMEA在混合决策变量问题上的性能。

4、测试问题过于简单

现有的MMEAs在解决有许多决策变量的MMOPs时面临巨大的挑战。许多提议的MMOPs的求解相对简单,例如MMF1-8。一个重要的原因是,对于多维度的问题,不能直接观察到多个PS。因此,现有的测试套件无法准确评估搜索能力和效率。此外,利用保持多样性的技术作为第一选择策略的缺点还没有得到很好的研究。MMOP社区需要一个全面的MMOP测试套件,在搜索PF方面有困难。

<think>好的,我需要回答用户关于多模态多目标优化的概念、方法、应用、算法和实现的问题。首先,我需要明确这两个术语的定义。多模态优化通常指在解空间中存在多个全局或局部最优解的优化问题,而多目标优化涉及同时优化多个相互冲突的目标函数。当两者结合时,多模态多目标优化(MMMO)需要找到多个Pareto最优解集,同时保留解的多样性。 接下来,我要整理概念部分。多模态多目标优化不仅追求Pareto前沿,还要确保解集在决策空间中的多样性。这可能涉及到多个等效的解集,这些解集在目标空间表现相似但在决策空间分布不同。需要解释清楚这一点,并引用提供的参考文献,比如引用[1]提到的鲸鱼算法改进,可能涉及多目标处理的方法。 然后是方法部分,需要分点说明。可能包括基于种群的方法、多模态处理技术(如小生境技术、聚类算法)、自适应策略等。例如,小生境技术可以帮助维持种群的多样性,这在多模态问题中尤为重要。同时,多目标优化算法如NSGA-II、MOEA/D需要结合这些技术来处理多模态。引用[1]中的多目标改进鲸鱼算法可能属于此类方法,可以在这里提到。 应用方面,多模态多目标优化适用于需要多个可行解决方案的场景,比如工程设计、路径规划、医疗决策等。例如,在工程设计中,不同的设计参数可能达到相似的性能指标,但有不同的实际应用限制,这时候MMMO能提供多种选择。 算法实现部分需要具体例子,可能包括NSGA-II的改进版本,或者引用[1]中的鲸鱼算法。需要简要描述算法步骤,如如何维护多样性,如何处理多目标等。此外,可能需要提及一些代码实现,如Matlab或Python的例子,但用户提供的引用中有Matlab代码,可以建议参考引用[1]的具体实现。 在实现注意事项中,要强调多样性维护、计算效率和收敛性的平衡。可能还需要提到性能指标,如IGD、HV等,用于评估解集的质量。 最后生成相关问题,需要围绕概念、方法、应用、算法和挑战展开,确保问题有针对性,能够引导进一步学习。 需要检查是否符合用户的要求,比如使用正确的中文术语,LaTeX格式是否正确,特别是行内公式使用$...$,独立公式用$$...$$。确保引用标记正确,如引用[^1]和[^2]。同时,回答要结构清晰,分点明确,语言流畅自然。</think>### 多模态多目标优化的核心解析 #### 1. 概念定义 **多模态多目标优化(MMMO)** 是同时满足以下两个条件的优化问题: - **多目标性**:存在多个相互冲突的优化目标,需找到一组权衡解(即Pareto最优解集)。例如,在工程设计中同时最小化成本和最大化性能。 - **多模态性**:在决策空间中存在多个解集,这些解集在目标空间上表现相似(如相同的Pareto前沿),但在决策空间中分布不同。例如,在路径规划中,多条路径可能具有相同的总长度,但经过不同的节点组合[^1]。 #### 2. 方法分类 ##### (1) 基于种群的多目标算法改进 - **NSGA-II-MO**:在NSGA-II中引入小生境技术(如拥挤度比较算子)来维持解在决策空间的多样性。 - **MOEA/D-MM**:将分解策略与局部搜索结合,保留不同子问题的多样化解。 ##### (2) 多模态处理技术 - **聚类算法**:对决策空间解集进行聚类(如K-means),确保每个簇代表一个潜在的最优区域。 - **自适应半径策略**:动态调整小生境半径,避免过早收敛。例如,定义两个解的距离为$d(x_i, x_j) = \|x_i - x_j\|_2$,仅允许半径$r$内的解参与竞争。 ##### (3) 混合优化框架 - **多阶段优化**:先通过全局搜索定位多个模态,再在局部精细化搜索。例如,鲸鱼算法(WOA)的改进版本中,通过螺旋更新方程平衡探索与开发[^1]。 #### 3. 典型应用场景 - **机器人路径规划**:寻找多条等效最优路径以应对动态障碍(如仓库AGV调度)。 - **药物分子设计**:生成多个化学结构不同的候选分子,满足相同的生物活性目标。 - **电力系统调度**:优化发电成本与排放时,提供多种机组组合方案。 #### 4. 算法实现示例(以改进鲸鱼算法为例) **步骤说明**: 1. **初始化**:生成包含$N$个个体的种群,每个个体表示决策变量。 2. **多目标适应度计算**:对每个个体评估所有目标函数值。 3. **非支配排序**:按Pareto等级分层,并计算拥挤度。 4. **模态保持操作**: - 使用小生境技术筛选个体:若两个解在决策空间的欧氏距离小于阈值$r$,仅保留适应度更优者。 - 更新鲸鱼位置:$$X(t+1) = X^*(t) - A \cdot D \quad \text{(包围猎物)}$$ $$D = |C \cdot X^*(t) - X(t)|$$ 5. **交叉与变异**:通过模拟二进制交叉(SBX)和多项式变异增加多样性。 **Matlab代码片段**(参考): ```matlab % 多模态多目标鲸鱼算法核心步骤 for i = 1:MaxIter % 1. 计算目标函数值 [f1, f2] = evaluate_objectives(population); % 2. 非支配排序与拥挤度计算 fronts = non_dominated_sort(f1, f2); population = crowding_distance_assignment(fronts); % 3. 小生境选择 selected = niche_selection(population, r); % 4. 更新鲸鱼位置 a = 2 - i*(2/MaxIter); A = 2*a*rand() - a; C = 2*rand(); % 更新逻辑... end ``` #### 5. 实现注意事项 - **多样性指标**:需同时监控目标空间的Pareto前沿分布(如超体积指标$HV$)和决策空间的扩散性(如熵指标$H$)。 - **计算效率**:聚类操作可能增加时间复杂度,可采用快速近似聚类(如Minibatch K-means)。 - **参数敏感性**:小生境半径$r$需通过实验调整,过大导致模态混合,过小则遗漏潜在解。
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