（MATLAB代码分享，可运行）基于改进遗传算法的柔性作业车间调度优化研究

运筹不帷幄

已于 2022-02-26 11:23:34 修改

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文章标签： matlab 开发语言算法

于 2022-01-04 21:23:34 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/c__batcoder/article/details/122311620

本文详细阐述了柔性车削加工车间的调度问题，涉及多目标优化、工件种类、工序选择、能耗计算与时间约束。通过遗传算法求解单目标和多目标下的工件加工路径，以最小化能耗和加工时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

柔性加工车间，一个工件的单个工序的加工机床可以由多台机床完成，一个机床可以加工多种工件。

多目标优化的时候，加权系数暂定a=1,b=1;
a+b=1，a=0.6或0.7或,0.8
单目标的时候
a=0,b=1;（只考虑能耗最小，不在乎时间的长短。）
a=1,b=0; （只考虑加工时间最短，不在乎加工能耗多少）

变量定义与注解

（定值，取值范围确定的，可由案例中看到具体的，工件种类，每种工件的加工工序即加工步骤，每个工件的单个加工工序可由多台候选中的1台来完成，机床的空载与待机功率确定不变。工件的单步加工能耗，加工时间，对刀时间，空闲等待时间的不同，具体取值受限于可选用的机床不同而不同）

$i, j, m$ 分别表示工件种类序号，工件工序序号，机床序号，是中间过程值。 $I, J, M$ 表示所有的工件，工序机床的所有集合。i定值，取值范围确定，m定值，取值范围确定，j的取值范围受限于i的变化
${{n}_{i}}$ 表示工件 $i$ 的加工个数的序号中间过程值，取值范围受限于 ${{N}_{i}}$ ，
${{N}_{i}}$ 表示工件 $i$ 的加工总量，定值，取值范围受限于i的变化
${{n}_{ij}}ij$ 中间值， ${{N}_{ij}}ij$ 定值，受限于i
${{N}_{im}}$ 机床 ${{M}_{m}}$ 上被加工的第i种工件加工总量
${{O}_{ij}}$ 工件i的工序的第j道加工工序,可由符合条件的多台机床完成。定值受限于i,j的变化。
${{N}_{m}}$ 表示机床m可执行的所有工件的所有工序总集合{ ${{O}_{ij}}$ } ，定值，受限于i,j,m
${{M}_{ij}}$ 工件工序 ${{o}_{ij}}$ 可选的机器集合，定值，受限于i,j,

${{t}^{c}}_{ijm}$ 是机床m单个工序 ${{O}_{ij}}$ 的总加工时间,定值，取值范围受限于i,j,m的个体差异,
${{T}^{c}}_{ijm}$ 工件工序 ${{o}_{ij}}$ 在机床 ${{M}_{m}}$ 上整体加工时间. 受限于 ${{t}^{c}}_{ijm}$ 与数量的差异
${{E}_{ijm}}$ 工件工序 ${{o}_{ij}}$ 在机床 ${{M}_{m}}$ 上加工阶段能耗，定值，取值范围受限于i,j,m的差异，
${{E}^{c}}_{m}$ 机床 ${{M}_{m}}$ 所有工件的阶段总能耗，受限于 ${{E}_{ijm}}$ 与数量的限制
${{t}^{u}}_{ijm}$ 单个工件的单个工序 ${{o}_{ij}}$ 在机床 ${{M}_{m}}$ 上加工之前需要对刀时间，定值，取值范围受限于i,j,m
${{T}^{u}}_{ijm}$ 所有工件工序 ${{o}_{ij}}$ 在机床 ${{M}_{m}}$ 上加工之前需要对刀时间，受限于 ${{t}^{u}}_{ijm}$
与数量
$PmuP_{m}^{\text{u}}$ 机床 ${{M}_{m}}$ 的空载功率定值，取值范围受限于m的取值范围
${{E}^{w}}_{m}$ 机床 ${{M}_{m}}$ 的空载能耗定值，取值范围受限于m的变化
$P_{m}^{w}$ 机床 ${{M}_{m}}$ 的待机功率定值，取值范围受限于m的取值范围
${{T}^{w}}_{ijm}$ 单个工件单工序 ${{o}_{ij}}$ 在机床 ${{M}_{m}}$ 上的空闲待机时间，受限于开始装夹时刻，结束拆家时刻，加工时间，与对刀时间。
${{E}^{w}}_{m}$ 机床 ${{M}_{m}}$ 的待机能耗，受限于待机功率与待机时间。
$S_{{{T}_{m}}}^{k}$ 在机床 ${{M}_{m}}$ 加工第k件工件的开始装夹时刻
$C_{{{T}_{m}}}^{k}$ 在机床 ${{M}_{m}}$ 加工第k件工件的结束拆夹时刻
$g_{m}^{k}$ 在机床 ${{M}_{m}}$ 加工第k件工序之前需要对刀•

$C_{ijm}^{k}$ 用来判断在机床 ${{M}_{m}}$ 上加工的工件工序j是否是工件i的工序 ${{O}_{ij}}$ $Mij∈{Oij}{{M}_{ij}}\in \{{{O}_{ij}}\}$
${{x}_{ijm}}$ 用来判断 ${{N}_{m}}$ 表示机床m可执行的所有工件的所有工序总集合{ ${{O}_{ij}}$ } $Oij∈Nm={Oij}{{O}_{ij}}\in {{N}_{m}}=\{{{O}_{ij}}\}$
$yijmhmk∈{0,1}{{y}_{ijm}}h_{m}^{k}\in \left\{ 0,1 \right\}$ 中间变量
$g_{m}^{k}$ 用来判断，是否需要换刀，受限于中间变量 ${{y}_{ijm}}h_{m}^{k}$

$xijm,gmk,Gijmk∈{0,1}{{x}_{ijm}},g_{m}^{k},G_{ijm}^{k}\in \left\{ \left. 0,1 \right\} \right.$
在这里插入图片描述

调度过程中的机床能耗由工序加工能耗、对刀能耗、机床空闲等待能耗三部分构成。

柔性车削加工车间分批调度总能耗 E 是车间机床消耗电能之和，计算公式如下
$E=∑m=1MEm=∑m=1M(Emc+Emt+Emi)E=\sum\limits_{m=1}^{M}{{{E}_{m}}}=\sum\limits_{m=1}^{M}{(E_{m}^{c}}+E_{m}^{t}+E_{m}^{i})$ （1）
总完工时间 $CTmKm{{T}_{C}}=\underset{\forall m}{\mathop{\max }}\,C_{{{T}_{m}}}^{{{K}_{m}}}$ $m∈[1,M]m\in [1,M]$ （2）

单台机床能耗与时间具体分析如下

工序加工阶段

加工能耗：在第m台机床上加工第i种工件的第j到工序。
$Emc=∑i=1I∑j=1Li∑ni=1Ninij×Eijm×xijmE_{m}^{c}=\sum\limits_{i=1}^{I}{\sum\limits_{j=1}^{{{L}_{i}}}{\sum\limits_{{{n}_{i}}=1}^{{{N}_{i}}}{{{n}_{ij}}\times {{E}_{ijm}}}}}\times {{x}_{ijm}}$ （3）
注意： $xijm=1,if,Oij∈Nm{x}_{ijm}=1 ,if , {O}_{ij} \in {N}_{m}$

是给定值。 ${{N}_{ij}}$ 为给定值
单位加工时间 ${{t}^{c}}_{ijm}$ 为给定值
总加工时间 $Tijmc=∑i=1I∑j=1Li∑niNinij×tcijm×xijmT_{ijm}^{c}=\sum\limits_{i=1}^{I}{\sum\limits_{j=1}^{{{L}_{i}}}{\sum\limits_{{{n}_{i}}}^{{{N}_{i}}}{{{n}_{ij}}\times {{t}^{c}}_{ijm}}}}\times {{x}_{ijm}}$ （4）

对刀阶段

能耗。此此时刻机床处于空载状态，运用空载功率与空载时间。
$Emu=Pmu(∑iI∑jLiGijmk×xijm×gmk×tuijm)E_{m}^{u}=P_{m}^{u}\left( \sum\limits_{i}^{I}{\sum\limits_{j}^{{{L}_{i}}}{G_{ijm}^{k}\times {{x}_{ijm}}\times }}g_{m}^{k}\times {{t}^{\text{u}}}_{ijm} \right)$ （5）

注意： $t_{ijm}^{u}$ 为给定值。
在这里插入图片描述
当机床 ${{M}_{m}}$ 上加工，由于同一种工件毛坯料尺寸的相似性，当工件的代加工工序属于机床m的加工序列集合即 $Oij∈Nm{{O}_{ij}}\in {{N}_{m}}$ ，并且是该批工件的第1个工件即$$ ${{n}_{i}}=1$ ，两个条件都满足的时候，机床才会产生对刀能耗。其余条件下，本机床不会产生这种能耗
对刀时间总时间
$Tijmu=∑i=1I∑j=1Lixijm×gmk×tijmuT_{ijm}^{u}=\sum\limits_{i=1}^{I}{\sum\limits_{j=1}^{{{L}_{i}}}{{{x}_{ijm}}\times g_{m}^{k}}}\times t_{ijm}^{u}$ （6）

机床空闲等待阶段（此时机床属于待机状态。具体能耗值为待机功率与待机时间）

机床空闲等待时间为
$T_{ijm}^{w}=C_{{{T}_{m}}}^{{{N}_{i}}}-S_{{{T}_{m}}}^{1}-T_{ijm}^{c}-T_{ijm}^{u}$ （7）

因此机床空闲等待能耗的计算公式为
$Emw=pmst×TijmwE_{m}^{w}=p_{m}^{st}\times T_{ijm}^{w}$ （8）

约束条件

（1）机床的加工必须满足前一个工件加工完成后，下一个工件方可开始加工。
$≤STmni+1C_{{{T}_{m}}}^{{{n}_{\text{i}}}\text{ }}\le S_{{{T}_{m}}}^{{{n}_{i}}+1}$ $ni∈[1,Ni]{{n}_{i}}\in \left[ 1,{{N}_{i}} \right]$ $m∈[1,M]m\in \left[ 1,M \right]$
（2）同一个工件的加工必须满足前一道工序加工完成后，下一道才能开始加工。
$∑m=1M∑i=1I∑ni=1Ni(CTmnixijm)≤∑m=1M∑i=1I∑ni=1Ni(STmnixi(j+1)m)\sum\limits_{m=1}^{M}{\sum\limits_{i=1}^{I}{\sum\limits_{{{n}_{i}}=1}^{{{N}_{i}}}{\left( C_{{{T}_{m}}}^{{{n}_{i}}}{{x}_{ijm}} \right)\le }}}\sum\limits_{m=1}^{M}{\sum\limits_{i=1}^{I}{\sum\limits_{{{n}_{i}}=1}^{{{N}_{i}}}{{}}\left( S_{{{T}_{m}}}^{{{n}_{i}}}{{x}_{i(j+1)m}} \right)}}$ ； $m∈[1,M]m\in \left[ 1,M \right]$ $i∈[1,I]i\in \left[ 1,I \right]$ $ni∈[1,Ni]{{n}_{i}}\in \left[ 1,{{N}_{i}} \right]$ $j∈[1,Li]j\in [1,{{L}_{i}}]$
（3）同一台机床同一时刻只能加工一种工件的一道工序。
$∑i=1I∑j=1LiGijmk=1\sum\limits_{i=1}^{I}{\sum\limits_{j=1}^{{{L}_{i}}}{G_{ijm}^{k}=1}}$ $i∈[1,I]i\in [1,I]$ $j∈[1,Li]j\in \left[ 1,{{L}_{i}} \right]$ $m∈[1,M]m\in \left[ 1,M \right]$ $k∈[1,Nim]k\in [1,{{N}_{im}}]$
（4）批量的工件的任意工序一旦开始加工，中途不能被打断。
$∑m=1M∑ni=1NiGijmk=1\sum\limits_{m=1}^{M}{\sum\limits_{{{n}_{i}}=1}^{{{N}_{i}}}{G_{ijm}^{k}=1}}$ $i∈[1,I]i\in [1,I]$ $ni∈[1,Ni]{{n}_{i}}\in \left[ 1,{{N}_{i}} \right]$ $m∈[1,M]m\in \left[ 1,M \right]$ $k∈[1,Nim]k\in [1,{{N}_{im}}]$
（5）同一种工件的同种加工工序的工序只能选择一台机床加工。
$∑m=1Mxijm=1\sum\limits_{m=1}^{M}{{{x}_{ijm}}=1}$ $i∈[1,I]i\in [1,I]$ $j∈[1,Li]j\in \left[ 1,{{L}_{i}} \right]$ $m∈[1,M]m\in \left[ 1,M \right]$
（6）工件必须在到达之后才能开始加工。
$(∑m=1M∑ni=1Ni(STmni×xijm×Gijmk))≥Ai\underset{\forall i}{\mathop{\text{min}}}\,\left( \sum\limits_{m=1}^{M}{\sum\limits_{{{n}_{i}}=1}^{{{N}_{i}}}{\left( S_{{{T}_{m}}}^{{{n}_{i}}}\times {{x}_{ijm}}\times G_{ijm}^{k} \right)}} \right)\ge {{A}_{i}}$
（7）工件必须在工件交货期之前完工。
$(∑m=1M∑ni=1Ni(CTmni×xijm×Gijmk))≤Bi\underset{\forall i}{\mathop{\text{max}}}\,\left( \sum\limits_{m=1}^{M}{\sum\limits_{{{n}_{i}}=1}^{{{N}_{i}}}{\left( C_{{{T}_{m}}}^{{{n}_{i}}}\times {{x}_{ijm}}\times G_{ijm}^{k} \right)}} \right)\le {{B}_{i}}$
（8）工件的单工序加工数量之和必须等于该工件的加工批量。
$∑i=1I∑ni=1Ninij=∑i=1INi\sum\limits_{i=1}^{I}{\sum\limits_{{{n}_{i}}=1}^{{{N}_{i}}}{{{n}_{ij}}=\sum\limits_{i=1}^{I}{{{N}_{i}}}}}$ $i∈[1,I]i\in [1,I]$ $ni∈[1,Ni]{{n}_{i}}\in \left[ 1,{{N}_{i}} \right]$
（9）0-1 变量约束。
$xijm,gmk,Gijmk∈{0,1}{{x}_{ijm}},g_{m}^{k},G_{ijm}^{k}\in \left\{ \left. 0,1 \right\} \right.$ 中间变量 $yijmhmk∈{0,1}{{y}_{ijm}}h_{m}^{k}\in \left\{ 0,1 \right\}$

编码方式与数据设置

机床序号m=[1,10]
工件种类序号i=[1,5]
i=1时候， $j∈L1={1,2,3}j\in {{L}_{1}}=\{1,2,3\}$
I=2 $j∈L2={1,2,34}j\in {{L}_{2}}=\{1,2,34\}$
i=3, $j∈L3={1,2,3}j\in {{L}_{3}}=\{1,2,3\}$
i=4， $j∈L4={1,2,34}j\in {{L}_{4}}=\{1,2,34\}$
i=5 $j∈L5={1,2,34}j\in {{L}_{5}}=\{1,2,34\}$
双层编码结构。基于工件加工工序编码与对应的工序分配的机床编码。
示例:染色体基因段 (工序排列基因段，选用机床排列段)
工序总集 $O11O12O13O21O22O23O24O31O32O33O41O42O43O44O51O52O53O54}\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }{{O}_{11}}{{O}_{12}}{{O}_{13}}{{O}_{21}}{{O}_{22}}{{O}_{23}}{{O}_{24}}{{O}_{31}}{{O}_{32}}{{O}_{33}}{{O}_{41}}{{O}_{42}}{{O}_{43}}{{O}_{44}}{{O}_{51}}{{O}_{52}}{{O}_{53}}{{O}_{54}}\}$
工序染色体基因段1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5
对应加工工序的选用机床分配染色体基因段1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 注解：每种加工工序的可选机床机床集合中的排位，比如 ${{O}_{21}}$ 可选用机床集合{ ${{M}_{01}}{{M}_{02}}{{M}_{03}}{{M}_{04}}$ }, 对应的1就是可选机床集合中的第1台即 ${{M}_{01}}$

表2机床信息

1.车床

机床 ${{M}_{m}}$	机床类别	机床型号	待机功率/W	空载功率/W
${{M}_{01}}$	数控车床	CHK560	1626	2102
${{M}_{02}}$	数控车床	CHK460	1072	1556
${{M}_{03}}$	数控车床	C2-6150K	241	2836
${{M}_{04}}$	数控车床	C2-6150HK/1	284	1253

2.铣床

${{M}_{05}}$	数控铣床	XK5032	85	961
${{M}_{06}}$	数控铣床		134	1048
${{M}_{07}}$	数控铣床	X5032	85	850

钻床

${{M}_{08}}$	数控钻床	ZXK50	421	653
${{M}_{09}}$	数控钻床	ZHL765	574	826

4,磨床

${{M}_{10}}$	数控磨床—内磨	M131W	81	709
${{M}_{10}}$	数控磨床—外磨	M131W	81	1723

表3工件加工信息表

工件种类 $i$	加工数量 ${{N}_{i}}$	到达时间 ${{A}_{i}}$ /S	交货期 ${{D}_{i}}$ /S
1	80	0	600000
2	150	2800	600000
3	100	1740	600000
4	180	3750	600000
5	300	860	600000

表4工件加工能耗/时间信息表

工件种类	工序编号	工序名称	加工机床	工序加工能耗	工序加工时间	对刀时间
${{I}_{1}}$	${{O}_{11}}$	车削	${{M}_{03}}$	3762132	589	68
			${{M}_{04}}$	3356324	815	78
	${{O}_{12}}$	铣削	${{M}_{05}}$	185473	185	81
			${{M}_{06}}$	208950	171	77
	${{O}_{13}}$	数控钻	${{M}_{08}}$	489007	475	78

${{O}_{21}}$	车削	${{M}_{01}}$	4431457	1532	103
		${{M}_{02}}$	4387694	1768	64
		${{M}_{03}}$	4922201	1178	78
		${{M}_{04}}$	4417923	1501	91
${{O}_{22}}$	铣削	${{M}_{05}}$	949708	261	76
		${{M}_{07}}$	985683	234	87
${{O}_{23}}$	数控钻	${{M}_{08}}$	786297	476	99
		${{M}_{09}}$	972452	413	114
${{O}_{24}}$	数控磨-外磨	${{M}_{10}}$	326605	415	37

${{O}_{31}}$	车削	${{M}_{01}}$	2992184	717	46
		${{M}_{02}}$	3174087	923	47
		${{M}_{03}}$	3042597	745	53
		${{M}_{04}}$	2975382	789	45
${{O}_{32}}$	车削	${{M}_{01}}$	452937	110	22
		${{M}_{02}}$	440618	146	17
		${{M}_{03}}$	446235	121	19
		${{M}_{04}}$	426837	135	15
${{O}_{33}}$	铣	${{M}_{06}}$	73826	67	39
		${{M}_{07}}$	68819	58	43

${{O}_{41}}$	车	${{M}_{01}}$	523763	166	89
		${{M}_{02}}$	458283	193	71
		${{M}_{03}}$	500921	166	69
		${{M}_{04}}$	473815	169	63
${{O}_{42}}$	车	${{M}_{01}}$	661014	216	68
		${{M}_{02}}$	651601	287	47
		${{M}_{03}}$	656023	230	53
		${{M}_{04}}$	614314	245	46
${{O}_{43}}$	外磨	${{M}_{10}}$	326605	415	33
${{O}_{44}}$	内磨	${{M}_{10}}$	401115	187	17

${{O}_{51}}$	车	${{M}_{01}}$	4431457	1532	49
		${{M}_{02}}$	4387694	1768	56
		${{M}_{03}}$	4922201	1178	51
${{O}_{52}}$	铣	${{M}_{05}}$	73826	43	43
		${{M}_{07}}$	68819	59	57
${{O}_{52}}$	钻	${{M}_{09}}$	786297	476	97
${{O}_{54}}$	外磨	${{M}_{10}}$	204288	168	46

改进遗传算法（代码以及参考资料可以私信评论邮箱获取）

在这个问题中涉及到的变量种类较多，较为复杂，这里介绍一种比较新颖的数据传递方式。在matlab中将所有的常量打包放进一个global变量中，在函数调用时，直接申请使用全局变量。这样可以避免函数定义写的非常长非常乱。对开发过程具有较好效果。缺点是，使用全局变量会导致速度变慢。
在这里插入图片描述

优化过程示意图

在这里插入图片描述

结果展示