2019牛客暑期多校训练营（第七场）H Pair 数位dp_2019牛客暑期多校训练营(第七场) h-优快云博客

本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)的方法来解决涉及二进制AND和XOR运算的组合计数问题。通过计算不满足特定条件的组合数量，进而求得满足条件的组合总数。文章提供了详细的算法实现代码，包括如何定义状态转移方程以及边界条件。

题目链接
在这里插入图片描述

题意：
给你A，B，C，三个数其中1<=x<=A,1<=y<=B,要你判断有多少对x,y是满足：

(x and y) >C
(x xor y) <C
满足上述的任意一个即可；

分析：
数位dp，这里直接球满足题意的有点麻烦，不妨我们球不满足题意的，这样就用所有的组合情况减去不满足题意的就好了；
定义dp[pos][i][j][k][l]为二进制中第pos位，是否为上界A，是否为上界为B，是否是and的上界，是否是xor的下界

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll dp[35][2][2][2][2];//位数，是否是A的上界，是否是B的上界，是否是满足and的上界（也就是等于），是否是满足xor下界（也是等于）
ll A,B,C;
ll dfs(int pos,int A_bound,int B_bound,int and_bound,int xor_bound){
    if(pos<0) return 1;
    if(dp[pos][A_bound][B_bound][and_bound][xor_bound]!=-1) return dp[pos][A_bound][B_bound][and_bound][xor_bound];

    int A_b=1,B_b=1,and_b=1,xor_b=0;

    if(A_bound) A_b=(A>>pos&1);
    if(B_bound) B_b=(B>>pos&1);
    if(and_bound) and_b=(C>>pos&1);
    if(xor_bound) xor_b=(C>>pos&1);

    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=A_b;i++){
        for(int j=0;j<=B_b;j++){

            if((j&i)> and_b) continue;
            if((j^i)< xor_b) continue;

            ans+=dfs(pos-1 , A_bound&&(i==A_b) , B_bound&&(j==B_b) , and_bound&&((j&i)==and_b) , xor_bound&&((j^i)==xor_b));
        }
    }
    return dp[pos][A_bound][B_bound][and_bound][xor_bound]=ans;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C);
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        ll ans=dfs(31,1,1,1,1);
        ans-=max(0ll,A-C+1);//去掉x=0与 y>=C的异或结果数目
        ans-=max(0ll,B-C+1);//去掉x=0与 y>=C的异或结果数目
        printf("%lld\n",A*B-ans);
    }
    return 0;
}