GCDLCM(数学)+Miller-Rabin模板_rj loves silchen so much that he wants silchen to -优快云博客

博客围绕GCDLCM题目展开，题目要求判断是否存在X满足GCD(X, Y1) = A和LCM(X, Y2) = B。分析得出X是A的倍数、B的因子，可根据唯一分解定理求B的因子。因B很大，先求1e6内因子，剩余B分三种情况处理，判断大整数素数可用Miller - Rabin算法。

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题目：GCDLCM——http://icpc.upc.edu.cn/problem.php?cid=1745&pid=3

题目描述

In FZU ACM team, BroterJ and Silchen are good friends, and they often play some interesting games.
One day they play a game about GCD and LCM. firstly BrotherJ writes an integer A and Silchen writes an integer B on the paper. Then BrotherJ gives Silchen an integer X. Silchen will win if he can find two integers Y1 and Y2 that satisfy the following conditions:
• GCD(X, Y1) = A
• LCM(X, Y2) = B
• Fuction GCD(X, Y ) means greatest common divisor between X and Y .
• Fuction LCM(X, Y ) means lowest common multiple between X and Y .
BrotherJ loves Silchen so much that he wants Silchen to win the game. Now he wants to calculate how many number of X he can give to Silchen.

输入

Input is given from Standard Input in the following format:
A B
Constraints
1 ≤ A, B ≤ 1018
Both A and B are integers.

输出

Print one integer denotes the number of X.

input

3 12

output

题意：题目要求是是否存在一个这样的X满足：
GCD(X, Y1) = A
LCM(X, Y2) = B
上面这个两个条件。

分析：

可以看出X是A的倍数，是B的因子，那么根据这个已知信息我们可以将B的所有的因子求出（这里的B已经是除完A的B了，当然前提
是需要整除A，否则就输出0），这里可以根据唯一分解定理去将其所有的因子求出，对B/A得到的数分解质因子，设质因子的个数为a1,a2,...,an，则答案为(a1+1)(a2+1)...(an+1)；
那么此时就存在一个问题就是这个B很大，解质因子的时间复杂度为O(sqrt(n))，如何去解决其因子呢？
我们可以先将1e6内的因子求出，这个复杂度还是可以接受的，那么剩下的B在除玩其因子后，如果其还是大于1的话
一定是大于1e6的数了，那么就有三种情况出现：
1.除完因子的B是一个素数，如果是答案就是需要在原来的基础上*2，即ans*=2；（乘上这个数或者不乘这个数嘛，两种情况）
2.除完因子的B是一个合数，并且这个数是一个由两个相同的素数的乘积构成的，那么ans*=3;
3.除完因子的B是一个合数，并且这个数是一个由两个不相同的素数的乘积构成的，那么ans*=4；

其中判断一个大整数是不是素数可以用Miller-Rabin算法来判断

#define cin0  ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
#define ull unsigned long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
const int man=1e5+50;
const ll mod=1000000007;
ll add_mod(ll a,ll b,ll mod){
    ll ans=0;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=(ans+a)%mod;
        a=a*2%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll pow_mod(ll a,ll n,ll mod){
    if(n>1){
        ll tmp=pow_mod(a,n>>1,mod)%mod;
        tmp=add_mod(tmp,tmp,mod);
        if(n&1) tmp=add_mod(tmp,a,mod);
        return tmp;
    }
    return a;
}

bool Miller_Rabbin(ll n,ll a){
    ll d=n-1,s=0,i;
    while(!(d&1)){
        d>>=1;
        s++;
    }
    ll t=pow_mod(a,d,n);
    if(t==1 || t==-1)
        return 1;
    for(i=0;i<s;i++){
        if(t==n-1)
            return 1;
        t=add_mod(t,t,n);
    }
    return 0;
}

bool is_prime(ll n){
    ll i,tab[4]={3,4,7,11};
    for(i=0;i<4;i++){
        if(n==tab[i])
            return 1;
        if(!n%tab[i])
            return 0;
        if(n>tab[i] && !Miller_Rabbin(n,tab[i]))
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
  
    ll A,B;
    scanf("%lld%lld",&A,&B);
    if(B%A==0){
        B/=A;
        ll ans=1,cnt=0;
        for(int i=2;i<1000000;i++){


            if(B%i==0){
               cnt=1;
               while(B%i==0){
                cnt++;
                B/=i;
               }
               ans*= cnt;
            }
        }
        if(B>1){
            if(is_prime(B))
                ans*=(ll)2;
            else{
                ll t=sqrt(B);
                if(t*t==B)
                    ans*=(ll)3;
                else
                    ans*=(ll)4;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }else printf("0\n");
    return 0;
}