codeforces 1105c Ayoub and Lost Array 利用余数进行dp或者是递推？？？

最新推荐文章于 2020-03-16 15:26:39 发布

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本文解析CodeForces比赛中的C题，通过动态规划（DP）解决选取数列使其和为3的倍数的问题。阐述了如何利用余数特性进行状态转移，给出详细代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接https://codeforces.com/contest/1105/problem/C

题意：从ll到rr中选nn个数，允许相同。要使最终这nn个数的和是33的倍数，求有多少个方案，答案modmod 109+7109+7。(若没有方案，输出00)

这题首先很难看出来是DP--QAQ，反正我是看不出来，然后看的题解才知道，可以用DP的；

首先你需要这样去思考这样一个问题：

要求的序列是可以被3整除的，那么余数就是有三种情况：0 ，1 ，2

然后依据这样的特点，你需要dp[i][j]--代表前i个元素组成的序列，余数为j的组合数情况；

一开始我们需要求出这个[L,R]范围内有多少可以被3相除，然后余数为0,1,2的个数，然后去初始化dp[1][0]、dp[1][1]、dp[1][2]

那么剩下的就是dp的表达式了，，，，，这个的话具体看一下代码吧，emmmmm，我还是讲一下dp[i][1]吧，其他的依次类推

设a、b、c分别是[L,R]区间里面余数为0,1,2的元素个数，那么就可以这样去写：

dp[i][1]=((dp[i-1][0]*b%MOD+dp[i-1][1]*a%MOD)%MOD+dp[i-1][2]*c%MOD)%MOD;

为啥这样去写呢，你可以这样去理解dp[i][1]是前i宽度的序列余数为1的组合数，那么就可以前面推出来：

dp[i-1][0]*b--余数为0和余数为1的组合数，那么余数就是1

dp[i-1][1]*a--余数为1和余数为0的组合数，那么余数就是1

dp[i-1][2]*c--余数为2和余数为2的组合数，那么余数就是1（2+2%3）

那么剩下的就是依次类推就能得到结果了

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int N=2e5+100;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll MOD=1e9+7;
ll dp[N][3];
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
	int n;
	ll L,R;
	scanf("%d%lld%lld",&n,&L,&R)    ;
	ll a,b,c;
	a=b=c=(R-L+1)/3;
	for(int i=0;i<(R-L+1)%3;i++){
		if((i+L)%3==0) a++;
		if((i+L)%3==1) b++;
		if((i+L)%3==2) c++;
	}
	dp[1][0]=a;dp[1][1]=b;dp[1][2]=c;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		dp[i][0]=((dp[i-1][0]*a%MOD+dp[i-1][1]*c%MOD)%MOD+dp[i-1][2]*b%MOD)%MOD;
		dp[i][1]=((dp[i-1][0]*b%MOD+dp[i-1][1]*a%MOD)%MOD+dp[i-1][2]*c%MOD)%MOD;
		dp[i][2]=((dp[i-1][0]*c%MOD+dp[i-1][1]*b%MOD)%MOD+dp[i-1][2]*a%MOD)%MOD;
	}
	printf("%lld\n",dp[n][0]);
	return 0;
}